【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。

【答案】36

【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由AD及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．

連接AC，如圖所示：

∵∠B=90°，

∴△ABC為直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

∴根據(jù)勾股定理得：AC= =5，

又∵CD=12，AD=13，

∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，

∴CD+AC=AD，

∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，

則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD= ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36，

故四邊形ABCD的面積是36

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)中,為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“∑”.記,，.

同學(xué)們，通過以上材料的閱讀，請(qǐng)回答下列問題：

(1)計(jì)算(填寫最后的結(jié)果)

=__________；____________.

(2)2+4+6+8+10用求和公式符號(hào)可表示為__________.

(3)化簡(jiǎn)：

(4)若對(duì)于任意x都存在，請(qǐng)求代數(shù)式b-ab的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有20筐橘子，以每筐20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)重量的差(單位：千克)

－2

－1.5

－1

0

1

1.5

筐 數(shù)

1

4

2

3

2

8

(1)求最重的一筐比最輕的一筐重多少？

(2)求20筐橘子的總重量是多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部隊(duì)新兵入伍時(shí)，對(duì)新兵進(jìn)行“引體向上”測(cè)試，以50次為標(biāo)準(zhǔn)，超過50次用正數(shù)表示，不足50次用負(fù)數(shù)表示，第二小隊(duì)的10名新兵的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

3

0

8

7

10

1

5

（1）求第二小隊(duì)的總成績(jī)；

（2）求第二小隊(duì)的平均成績(jī)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,a是多項(xiàng)式2x24x+1的一次項(xiàng)系數(shù),b是最小的正整數(shù),單項(xiàng)式x2y4的次數(shù)為c.

(1)a=___，b=___，c=___；

(2)若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊,則點(diǎn)A與點(diǎn)C___重合(填“能”或“不能”)；

(3)點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)功,t分鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,則AB=___,BC=___(用含t的代數(shù)式表示)；

(4)請(qǐng)問：3ABBC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上（如圖）．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

（2）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)的直線l上有一點(diǎn)P，點(diǎn)D（0，6）在y軸正半軸上，連PD，PB（如圖1），若PB2﹣PD2＝24，求四邊形PBCD的面積．

（3）若點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)N（2，0）（如圖2），經(jīng)過（2）問中的點(diǎn)P有一條平行于y軸的直線m，在直線m上是否存在一點(diǎn)M，使得△MNE為直角三角形？若存在，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠(yuǎn)洋”號(hào)、“長(zhǎng)峰”號(hào)兩艘輪船同時(shí)離開港口P，各自沿固定方向航行，“遠(yuǎn)洋”號(hào)每小時(shí)航行12n mile，“長(zhǎng)峰”號(hào)每小時(shí)航行16n mile，它們離開港東口1小時(shí)后，分別到達(dá)A，B兩個(gè)位置，且AB=20n mile，已知“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，那么“長(zhǎng)峰”號(hào)航行的方向是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在RtΔABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，延長(zhǎng)OA到點(diǎn)E，使得AE=OA，連接OC，過點(diǎn)B作BD與OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，連接DE.

(1)如圖一，當(dāng)點(diǎn)O在RtΔABC內(nèi)部時(shí).

①按題意補(bǔ)全圖形；

②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(2)若AB=AC(如圖二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.

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