【題目】如圖,P是正方形ABCD對角線AC上一點,點E在BC上,且PE=PB.
(1)求證:PE=PD;
(2)連接DE,試判斷∠PED的度數(shù),并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見解析;(2)∠PED=45°,證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)四條邊都相等可得BC=CD,對角線平分一組對角線可得∠ACB=∠ACD,然后利用“邊角邊”證明△PBC和△PDC全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PB=PD,然后等量代換即可得證;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠PBC=∠PDC,根據(jù)等邊對等角可得∠PBC=∠PEB,從而得到∠PDC=∠PEB,再根據(jù)∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠DPE=90°,判斷出△PDE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ACB=∠ACD,
在△PBC和△PDC中,
,
∴△PBC≌△PDC(SAS),
∴PB=PD,
∵PE=PB,
∴PE=PD;
(2)判斷∠PED=45°.
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∵△PBC≌△PDC,
∴∠PBC=∠PDC,
∵PE=PB,
∴∠PBC=∠PEB,
∴∠PDC=∠PEB,
∵∠PEB+∠PEC=180°,
∴∠PDC+∠PEC=180°,
在四邊形PECD中,∠EPD=360°﹣(∠PDC+∠PEC)﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°,
又∵PE=PD,
∴△PDE是等腰直角三角形,
∴∠PED=45°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中是假命題的是( )
A. 直角的補角是直角
B. 兩直線平行,一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直
C. 等腰三角形的高、中線、角平分線三線合一
D. 有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示,電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔,要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,那么點C應(yīng)選在何處?請在圖中,用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C.(不寫已知、求作、作法,只保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了認真貫徹教育部關(guān)于與開展“陽光體育”活動的文件精神,實施全國億萬學生每天集體鍛煉一小時活動,吸引同學們走向操場、走進大自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,掀起校園內(nèi)體育鍛煉熱潮,我市各學校結(jié)合實際情況舉辦了“陽光體育”系列活動,為了解“陽光體育”活動的落實情況,我市教育部門在紅旗中學2000名學生中,隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查(要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的活動),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)參加調(diào)查的人數(shù)共有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,表示“C”的扇形的圓心角為 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中m的值;
(3)若要從該校喜歡“D”項目的學生中隨機選擇8名進行節(jié)目排練,則喜歡該項目的小麗同學被選中的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式3﹣x>a的解集為x<4,則關(guān)于m的不等式2m+3a<1的解為( )
A.m<2
B.m>1
C.m>﹣2
D.m<﹣1
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