Question

（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，P點坐標為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ₁M₁N₁，并寫出點M₁的坐標；（溫馨提示：作圖時，別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔！）M₁的坐標是

（-1，2）

．
（2）請你通過改變P點坐標，對直線M₁ M的解析式y(tǒng)﹦kx+b進行探究可得k﹦

-1

，若點P的坐標為（m，0）時，則b﹦

m

；
（3）依據(jù)（2）的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M₁和點M的坐標．

Answer 1

分析：根據(jù)圖示知，正方形PQMN的頂點M在雙曲線y=-

2

x

上，點Q在x軸上，且該正方形的邊長是PQ的長度．
（1）根據(jù)要求，畫出符合條件的另一個正方形PQ₁M₁N₁，即可寫出點M₁的坐標；
（2）由于四邊形PQMN與四邊形PQ₁M₁N₁都是正方形，結合圖象分析，可得出M₁、P、M三點共線，再求得直線M₁M的斜率，代入P點坐標，求得b=m；
（3）依據(jù)（2）的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），則直線M₁M的解析式為y=-x+6，又點M（x，y）在反比例函數(shù)y=-

2

x

的圖象上，故x•（-x+6）=-2，解此方程，求出x的值，進而得出點M₁和點M的坐標．

解答：解：（1）如圖，畫出符合條件的另一個正方形PQ₁M₁N₁，
則容易看出M₁的坐標為（-1，2）．
故填：（-1，2）．

（2）由于四邊形PQMN與四邊形PQ₁M₁N₁都是正方形，
則∠MPN=∠Q₁PM₁=45°，∠Q₁PN=90°，∴∠M₁PM=180°，
∴M₁、P、M三點共線，由tan∠Q₁PM₁=1，
可知不管P點在哪里，k﹦-1；
把x=m代入y=-x+b，得b=m．
故填：-1；m；

（3）由（2）知，直線M₁M的解析式為y=-x+6，
則M（x，y）滿足x•（-x+6）=-2，
解得x₁=3+

11

，x₂=3-

11

，
∴y₁=3-

11

，y₂=3+

11

．
∴M₁，M的坐標分別為（3-

11

，3+

11

），（3+

11

，3-

11

）．

點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正方形等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．