【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)C的右邊,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣3),且OB=OC,點(diǎn)D為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)如圖,若點(diǎn)P為該二次函數(shù)的對稱軸上的一點(diǎn),連接PC、PO,使得CPO=90°,請求出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得OPC為鈍角,若存在,請直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp的取值范圍,若沒有,請說明理由.

【答案】(1)二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3,D(﹣1,﹣4);(2)P(﹣1,)或(﹣1,﹣);(3)當(dāng)﹣<yP<且yP0時,OPC是鈍角.

【解析】

1)先求出點(diǎn)C坐標(biāo)最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

2先利用同角的余角相等判斷出∠COP=CPQ,進(jìn)而求出PQ,即可得出結(jié)論

3)借助(2)的結(jié)論和圖形,即可得出結(jié)論

1B0,﹣3),OB=3

OB=OC,OC=3,C0,﹣3),,,∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3=﹣(x124,D(﹣1,﹣4);

2)如圖,過點(diǎn)PPQx軸于點(diǎn)Q,設(shè)P(﹣1,p).

∵∠COP+∠OPQ=90°,CPQ+∠OPQ=90°,∴∠COP=CPQ,tanCOP=tanCPQ.在RtQOP,tanCOP=.在RtCPQtanCPQ=,PQ2=CQ×OQ=2(此處可以用射影定理,也可以判斷出△CPQ∽△POQ).

PQ0,PQ=,p=p=﹣,P(﹣1,)或(﹣1,﹣);

3)存在這樣的點(diǎn)P,理由如圖,由(2)知,yP=,OPC=90°.

yP=0OPC是平角,∴當(dāng)﹣yPyP0,OPC是鈍角

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司實(shí)行年工資制,職工的年工資由基礎(chǔ)工資、住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)三項組成,具體規(guī)定如下:

項目

第一年的工資(萬元)

一年后的計算方法

基礎(chǔ)工資

1

每年的增長率相同

住房補(bǔ)貼

0.04

每年增加0.04

醫(yī)療費(fèi)

0.1384

固定不變

1)設(shè)基礎(chǔ)工資每年增長率為x,用含x的代數(shù)式表示第三年的基礎(chǔ)工資為 萬元;

2)某人在公司工作了3年,他算了一下這3年拿到的住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)正好是這3年基礎(chǔ)工資總額的18 %,問基礎(chǔ)工資每年的增長率是多少?

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A.B.

C.D.垂直平分

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【題目】如圖,的平分線、相交于點(diǎn),求證:.

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【題目】如圖,BC為O的直徑,點(diǎn)D在O上,連結(jié)BD、CD,過點(diǎn)D的切線AE與CB的延長線交于點(diǎn)A,∠BCD=∠AEO,OE與CD交于點(diǎn)F.

(1)求證:OF∥BD;

(2)當(dāng)O的半徑為10,sin∠ADB=時,求EF的長.

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【題目】如圖,一個質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動,且每秒移動一個單位,在第1秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動到(01),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,即(0,00,11,110→…,若經(jīng)過23秒質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A,經(jīng)過33秒質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B,則直線AB的解析式為( )

A.yx+B.y=﹣x+C.y2x+9D.y=﹣2x+9

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【題目】如圖,ABCD,BEDF相交于點(diǎn)E

1)若∠B110°,∠D145°,求∠BEF的度數(shù);

2)猜想∠B,∠D,∠BEF之間的關(guān)系,并說明理由.

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【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

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(2)將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某條直線對稱?若是,請在圖上畫出這條對稱軸.

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