【題目】如圖,的、的平分線、相交于點,求證:.
【答案】見解析
【解析】
先根據(jù)△ABC的∠B和∠C的平分線BE,CF交于點G得出∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ACB,再由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A,進而可得出∠2+∠4=90°-∠A,由∠BGC+(∠2+∠4)=180°即可得出結(jié)論.
∵△ABC的∠B和∠C的平分線BE,CF交于點G,
∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴(∠ABC+∠ACB)=90°-∠A,即∠2+∠4=90°-∠A,
∵∠BGC+(∠2+∠4)=180°,
∴∠BGC=180°-(∠2+∠4)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點、、分別在、、邊上,且,.
(1)求證:是等腰三角形;
(2)當時,求的度數(shù);
(3)當為多少度時,?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(0,4),B(8,0),C(8,4),連接AC,BC得到四邊形AOBC,點D在邊AC上,連接OD,將邊OA沿OD折疊,點A的對應點為點P,若點P到四邊形AOBC較長兩邊的距離之比為1:3,則點P的坐標為__________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為進一步促進“美麗校園”創(chuàng)建工作,某校團委計劃對八年級五個班的文化建設進行檢查,每天隨機抽查一個班級,第一天從五個班級隨機抽取一個進行檢查,第二天從剩余的四個班級再隨機抽取一個進行檢查,第三天從剩余的三個班級再隨機抽取一個進行檢查…,以此類推,直到檢查完五個班級為止,且每個班級被選中的機會均等
(1)第一天,八(1)班沒有被選中的概率是 ;
(2)利用網(wǎng)狀圖或列表的方法,求前兩天八(1)班被選中的概率
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、C兩點,點A在點C的右邊,與y軸交于點B,點B的坐標為(0,﹣3),且OB=OC,點D為該二次函數(shù)圖象的頂點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標;
(2)如圖,若點P為該二次函數(shù)的對稱軸上的一點,連接PC、PO,使得∠CPO=90°,請求出所有符合題意的點P的坐標;
(3)在對稱軸上是否存在一點P,使得∠OPC為鈍角,若存在,請直接寫出點P的縱坐標為yp的取值范圍,若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完,達到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為w萬元.(毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用)
(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式;
(2)求w與x之間的函數(shù)關系式;并求年產(chǎn)量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC(AC<AB<BC),請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī),按下列要求作圖(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡):
(1)在邊BC上確定一點P,使得PA+PC=BC;
(2)作出一個△DEF,使得:①△DEF是直角三角形;②△DEF的周長等于邊BC的長。
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