Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點為M，直線y₂＝x，點P(n,0)為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線分別交拋物線

和直線y₂＝x于點A，點B.

    ⑴直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；

⑵設(shè)線段AB的長為d，求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

⑶已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對一切實數(shù)x恒有

x≤y≤，求a，b，c的值．

Answer 1

解：(1)，.      ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

(2) =AB==.  

           ∴ ==.

           ∴ 當(dāng)時，取得最小值.

當(dāng)取最小值時，線段OB與線段PM的位置

關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是OB⊥PM且OB=PM. (如圖)

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分

        (3) ∵ 對一切實數(shù)恒有 ≤≤，

           ∴ 對一切實數(shù)，≤≤都成立. ()  ①

           當(dāng)時，①式化為 0≤≤.

 ∴ 整數(shù)的值為0

           此時，對一切實數(shù)，≤≤都成立.()

② ③

           即        對一切實數(shù)均成立.

           由②得 ≥0  () 對一切實數(shù)均成立.

④ ⑤

           ∴

           由⑤得整數(shù)的值為1. 

此時由③式得，≤對一切實數(shù)均成立. ()

即≥0對一切實數(shù)均成立. ()

當(dāng)a=2時，此不等式化為≥0，不滿足對一切實數(shù)均成立.

當(dāng)a≠2時，∵ ≥0對一切實數(shù)均成立，()

⑥ ⑦

           ∴  

           ∴ 由④，⑥，⑦得 0 <≤1.

∴ 整數(shù)的值為1. 

          ∴ 整數(shù)，，的值分別為，，.      ﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分