Question

【題目】某校夏令營活動(dòng)中，科技小組同學(xué)準(zhǔn)備在3名老師的帶領(lǐng)下前往國家森林公園考察，公園內(nèi)有A、B兩個(gè)景區(qū)可供選擇，當(dāng)?shù)赜屑�、乙兩家旅行社，可以在其中選一個(gè)兩家旅行社收取的服務(wù)費(fèi)用定價(jià)均為每人200元，實(shí)際收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：甲旅行社表示服務(wù)費(fèi)用學(xué)生按8折優(yōu)惠，帶隊(duì)老師免費(fèi)：乙旅行社表示服務(wù)費(fèi)用師生一律按照7折優(yōu)惠兩個(gè)景區(qū)門票定價(jià)均為每人100元，實(shí)際收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：A景區(qū)對師生均收半價(jià)，B景區(qū)規(guī)定總?cè)藬?shù)超過30人時(shí)，按4折優(yōu)惠，否則按6折優(yōu)惠.

(1)經(jīng)核算，兩家旅行社的實(shí)際服務(wù)費(fèi)正好相等請你分析去哪個(gè)景區(qū)比較合算？

(2)若該學(xué)校在活動(dòng)中，增加了8名學(xué)生，老師人數(shù)不變你認(rèn)為去哪個(gè)景區(qū)比較合算？

(3)當(dāng)有n名學(xué)生，3名老師參加時(shí)，試給出合理的方案，使得總費(fèi)用最少.(總費(fèi)用＝服務(wù)費(fèi)+門票費(fèi)用)

Answer 1

【答案】(1)去A景區(qū)比較合算；(2)去B景區(qū)比較合算；(3)當(dāng)n＜21時(shí)，選擇甲旅行社，去A景區(qū)總費(fèi)用最少；當(dāng)n＝21時(shí)，任選一個(gè)旅行社，去A景區(qū)總費(fèi)用最少；當(dāng)21＜n≤27時(shí)，選擇乙旅行社，去A景區(qū)總費(fèi)用最少；當(dāng)n＞27時(shí)，選擇乙旅行社，去甲景區(qū)總費(fèi)用最少.

【解析】

（1）設(shè)學(xué)生有x人，根據(jù)“兩家旅行社的實(shí)際服務(wù)費(fèi)正好相等”列方程，求出學(xué)生人數(shù)，然后判斷即可；

（2）增加了8名學(xué)生，老師人數(shù)不變，則學(xué)生29人，總?cè)藬?shù)為32人，得出去B景區(qū)比較合算；

（3）求出甲旅行社服務(wù)費(fèi)用S=160n，乙旅行社服務(wù)費(fèi)用S'=420+140n，得出S﹣S'=20（n﹣21），再分情況討論即可．

（1）設(shè)學(xué)生有x人，根據(jù)題意得：

200x200×（3+x），

解得：x=21，∴總?cè)藬?shù)為：24．

∵A景區(qū)對師生均收半價(jià)，B景區(qū)規(guī)定總?cè)藬?shù)超過30人時(shí)，按4折優(yōu)惠，否則按6折優(yōu)惠，∴去A景區(qū)比較合算；

（2）增加了8名學(xué)生，老師人數(shù)不變，則學(xué)生29人，總?cè)藬?shù)為：32．

∵A景區(qū)對師生均收半價(jià)，B景區(qū)規(guī)定總?cè)藬?shù)超過30人時(shí)，按4折優(yōu)惠，否則按6折優(yōu)惠，∴去B景區(qū)比較合算；

（3）甲旅行社服務(wù)費(fèi)用S200n=160n（元），乙旅行社服務(wù)費(fèi)用S'200×（3+n）=420+140n（元），∴S﹣S'=160n﹣420﹣140n=20n﹣420=20（n﹣21），∴對于旅行社，分三種情況討論：

①當(dāng)n＜21時(shí)，S＜S'，選擇甲旅行社合算；

②當(dāng)n=21時(shí)，兩家旅行社的服務(wù)費(fèi)用相同；

③當(dāng)n＞21時(shí)，選擇乙旅行社合算；

對于景區(qū)，分兩種情況討論：

①當(dāng)n+3≤30，即n≤27時(shí)，選擇A景區(qū)合算；

②當(dāng)n+3＞30，即n＞27時(shí)，選擇B景區(qū)合算；

綜上所述：當(dāng)n＜21時(shí)，選擇甲旅行社，去A景區(qū)總費(fèi)用最少；

當(dāng)n=21時(shí)，任選一個(gè)旅行社，去A景區(qū)總費(fèi)用最少；

當(dāng)21＜n≤27時(shí)，選擇乙旅行社，去A景區(qū)總費(fèi)用最少；

當(dāng)n＞27時(shí)，選擇乙旅行社，去甲景區(qū)總費(fèi)用最少．