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【題目】一個能被11整除的自然數稱為“一心一意數”,它的特征是去掉個位數字后,得到一個新數,新數減去原數的個位數字的差能被11整除,若所得差仍然較大不易判斷,則可以再把差去掉個位數字,繼續(xù)進行下去,直到容易判斷為此,如:42581去掉個位是4258,4258減去1的差是4257,4257去掉個位后是425,425減去7的差是418,418去掉個位8后是41,41減去8的差是33,顯然33能被11整除,所以42581是“一心一意數”.

(1)請用上述規(guī)律判斷201820180116是否是“一心一意數”;

(2)一個能被66整除的自然數稱為“祥和數”,已知一個四位“祥和數”(千位數字是a,十位數字是b,百位數字和個位數字都是c,0<a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),求的值.

【答案】(1)2018不是“一心一意數”;20180116是“一心一意數”;(2)=

【解析】

1)根據題目的新概念代入即可求

2)根據能被11整除的正整數特征被11整除的數的特征是奇位數之和與偶位上的數之和的差能被11整除,可得二元一次方程,可求解的值

12018去掉個位是201,208減去8的差是200,200去掉個位后是2020減去0的差是20,20顯然不能被11整除,所以2018不是一心一意數”;

 20180116去掉個位是2018011,2018011減去6的差是2018005,2018005去掉個位后是201800,201800減去5的差是201795,201795去掉個位5后是20179,20179減去5的差是20174,20174去掉個位是20172017減去4的差是2013,2013去掉個位后是201201減去3的差是198,顯然198能被11整除,所以20180116一心一意數”;

2是祥和數,66的倍數即也是2的倍數,也是11的倍數c是偶數

∵能被11整除的正整數特征被11整除的數的特征是奇位數之和與偶位上的數之和的差能被11整除,a+b2c=11k0a9,0b90c9,a+b2c=11,0a+b18,c=2,a+b=15=

練習冊系列答案
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