【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣2)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿(mǎn)足|x1+x2|=x1x2﹣22,求k的值.

【答案】(1)k≤;(2)k=﹣3.

【解析】試題分析:(1)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣2)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,根據(jù)根的判別式的意義得到=4(k-1)2-4k2≥0,然后解不等式即可;

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,則|2(k-1)|=k2-1,利用(1)的k的范圍去絕對(duì)值后解方程得到k1=-3,k2=1,然后根據(jù)(1)中k的范圍確定k的值.

試題解析:(1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2∴△=(2k﹣2)2﹣4k2≥0,解得k≤;

(2)由根與系數(shù)關(guān)系知:x1+x2=2k﹣2,x1x2=k2,

k≤

2k﹣2<0,

|x1+x2|=x1x2﹣1,代入得,|2k﹣2|=k2﹣1,可化簡(jiǎn)為:k2+2k﹣3=0.

解得k=1(不合題意,舍去)或k=﹣3,

k=﹣3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,先標(biāo)有數(shù)字的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里,再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里,現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一個(gè)小球。

1)請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果;

2)求取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于的概率.

3)若乘積為正甲勝,乘積為負(fù)乙勝,這個(gè)游戲公平嗎?說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+k2﹣3k﹣4x+2k的圖象與x軸從左到右交于A,B兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

1)求k的值;

2)在(1)的條件下,若反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=x2+k23k4x+2k的圖象從左到右交于Q,R,S三點(diǎn),且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣1,1),點(diǎn)RxR,yR),Sxs,ys)中的縱坐標(biāo)yR,ys分別是一元二次方程y2+my1=0的解,求四邊形AQBS的面積S四邊形AQBS

3)在(1),(2)的條件下,在x軸下方是否存在二次函數(shù)y=x2+k2﹣3k﹣4x+2k圖象上的點(diǎn)P使得SPAB=2SRAB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算(2a3b22÷ab2 的結(jié)果為( )

A. 2a2 B. 2a5b2 C. 4a2b2 D. 4a5b2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:5a22a3______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算(x23÷(﹣x)2的結(jié)果是(
A.x2
B.x3
C.﹣x3
D.x4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列等式一定成立的是(
A.a2+a2=a5
B.(a﹣1)2=a2﹣1
C.(﹣a)9÷(﹣a)3=a6
D.(﹣2a23=8a6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a

(2)(x﹣y)(x2+xy+y2

(3)2(a2﹣3)﹣(2a2﹣1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年,我市“全面改薄”和解決大班額工程成績(jī)突出,兩項(xiàng)工程累計(jì)開(kāi)工面積達(dá)477萬(wàn)平方米,各項(xiàng)指標(biāo)均居全省前列,477萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )
A.4.77×105
B.47.7×105
C.4.77×106
D.0.477×106

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案