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【題目】已知關于x的二次函數y=x2+k2﹣3k﹣4x+2k的圖象與x軸從左到右交于AB兩點,且這兩點關于原點對稱.

1)求k的值;

2)在(1)的條件下,若反比例函數y=的圖象與二次函數y=x2+k23k4x+2k的圖象從左到右交于Q,R,S三點,且點Q的坐標為(﹣1,1),點RxR,yR),Sxs,ys)中的縱坐標yR,ys分別是一元二次方程y2+my1=0的解,求四邊形AQBS的面積S四邊形AQBS;

3)在(1),(2)的條件下,在x軸下方是否存在二次函數y=x2+k2﹣3k﹣4x+2k圖象上的點P使得SPAB=2SRAB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)-1;(2);(3)不存在,理由見解析

【解析】試題分析:1)設A點坐標為(x1,0),B點坐標為(x2,0),由A、B兩點關于原點對稱,即可得x1+x2=0,又由x1+x2=﹣k2﹣3k﹣4),即可求得k的值;

2)由Q點的坐標求出m的值,從而確定一元二次方程y2my1=0即為y2+y1=0,解得:y= ,因為點R在點S的左邊,所以yR= ,由(1)得二次函數y=x22,令x22=0,解得:x1=-,x2=,所以A,0),B,0),即可求得AB的長,又由四邊形AQBS的面積為:SAQB+SASB求得答案;

3)由拋物線的頂點坐標為(0,﹣2),假設滿足條件的點P存在,由SPAB=2SRAB,可得點P的縱坐標,即可得即在x軸下方拋物線上不存在點P,使SPAB=2SRAB

試題解析:

1)設A點坐標為(x1,0),B點坐標為(x2,0),

∵AB兩點關于原點對稱,

∴x1+x2=0

x1+x2=﹣k2﹣3k﹣4),

k2﹣3k﹣4=0

解得k1=﹣1,k2=4

k=4時,拋物線為y=x2+8,此時△=﹣320,舍去;

k=﹣1時,拋物線為y=x2﹣2,此時△=80,則拋物線與x軸交于兩點,

故所求k值為﹣1

2)如圖:

Q的坐標為(﹣11),在y=上,

-1=

解得:m=1,

一元二次方程y2﹣my﹣1=0即為y2+y﹣1=0

解得:y= ,

R在點S的左邊,

yR=

由(1)得二次函數y=x22,令x22=0,解得:x1=-,x2=

A,0),B0),

AB=|-(-)|=2

則四邊形AQBS的面積為:

SAQB+SASB=

3拋物線的頂點坐標為(0,﹣2),假設滿足條件的點P存在,

∵SPAB=2SRAB,

P的縱坐標為:=1- ,

而﹣1

∴P點不存在.

即在x軸下方拋物線上不存在點P,使S△PAB=2S△RAB

練習冊系列答案
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2)在圖2中畫一個PAB,使點PB橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4

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