Question

已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸； 用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題:
（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；
（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．

Answer 1

（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸，（2）滿足條件的租車方案一共有3種，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1（3）940

解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛車B型車一次分別可以運(yùn)貨x噸，y噸，
根據(jù)題意得出，，解得：。
1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸。
（2）∵某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，
∴3a+4b=31。則
，解得： 。
∵a為整數(shù)，∴a=1，2，…10。
又∵為整數(shù)，∴a=1，5，9。
∴當(dāng)a=1，b=7；當(dāng)a=5，b=4；當(dāng)a=9，b=1。
∴滿足條件的租車方案一共有3種，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1。
（3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，
∴當(dāng)a=1，b=7，租車費(fèi)用為：W=100×1+7×120=940元；
當(dāng)a=5，b=4，租車費(fèi)用為：W=100×5+4×120=980元；
當(dāng)a=9，b=1，租車費(fèi)用為：W=100×9+1×120=1020元。
∴當(dāng)租用A型車1輛，B型車7輛時(shí)，租車費(fèi)最少。
（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車和2輛
B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可。
（2）由題意理解出：3a+4b=31，解其整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即就有幾種方案。
（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，
分別求出租車費(fèi)用即可。