【題目】【問題提出】
用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
【問題探究】
不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形,為探究m與n之間的關(guān)系,我們可以先從特殊入手,通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結(jié)論.
【探究一】
(1)用3根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
此時,顯然能搭成一種等腰三角形.
所以,當(dāng)n=3時,m=1.
(2)用4根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形.
所以,當(dāng)n=4時,m=0.
(3)用5根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形.
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形.
所以,當(dāng)n=5時,m=1.
(4)用6根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形.
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形.
所以,當(dāng)n=6時,m=1.
綜上所述,可得:表①
【探究二】
(1)用7根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
(仿照上述探究方法,寫出解答過程,并將結(jié)果填在表②中)
(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(只需把結(jié)果填在表②中)
表②
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究,…
【問題解決】:
用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(設(shè)n分別等于4k﹣1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整數(shù),把結(jié)果填在表③中)
表③
【問題應(yīng)用】:
用2016根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(寫出解答過程),其中面積最大的等腰三角形每腰用了 根木棒.(只填結(jié)果)
【答案】【探究二】:2;1;2;2;【問題解決】:k;k﹣1;k;k;【問題應(yīng)用】:672.
【解析】
試題分析:探究二:仿照探究一的方法進(jìn)行分析即可;
問題解決:根據(jù)探究一、二的結(jié)果總結(jié)規(guī)律填表即可;
問題應(yīng)用:根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算求出m的值.
試題解析:(1)用7根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
此時,能搭成二種等腰三角形,即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒,則能搭成一種等腰三角形
分成3根木棒、3根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
當(dāng)n=7時,m=2.
(2)用8根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
分成2根木棒、2根木棒和4根木棒,則不能搭成一種等腰三角形,分成3根木棒、3根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形,所以,當(dāng)n=8時,m=1.
用9根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
分成3根木棒、3根木棒和3根木棒,則能搭成一種等腰三角形
分成4根木棒、4根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)n=9時,m=2.
用10根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
分成3根木棒、3根木棒和4根木棒,則能搭成一種等腰三角形
分成4根木棒、4根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)n=10時,m=2.
故答案為:2;1;2;2.
問題解決:由規(guī)律可知,答案為:k;k﹣1;k;k.
問題應(yīng)用:2016÷4=504,504﹣1=503,當(dāng)三角形是等邊三角形時,面積最大,2016÷3=672,∴用2016根相同的木棒搭一個三角形,能搭成503種不同的等腰三角形,其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市2013年參加中考的考生人數(shù)約為85000人,將85000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.8.5×104
B.8.5×105
C.0.85×104
D.0.85×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖1:拋物線 交軸于、兩點,交軸于點,對稱軸為直線,且過點.
(1)求出拋物線的解析式及點坐標(biāo),
(2)點, ,作直線交拋物線于另一點,點是直線下方拋物線上的點,連接、,求的面積的最大值,并求出此時點的坐標(biāo);
(3)點、是拋物線對稱軸上的兩點,且已知(, ),(, ),當(dāng)為何值時,四邊形周長最?并求出四邊形周長的最小值,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)初三年級的學(xué)生開展測量物體高度的實踐活動,他們要測量一幢建筑物AB的高度.如圖,他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°,然后向建筑物AB前進(jìn)10m到達(dá)點D處,又測得點A的仰角為60°,那么建筑物AB的高度是________ m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個,在不將袋中球倒出來的情況下,分小組進(jìn)行摸球試驗,兩人一組,共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒灒渲幸晃粚W(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗,匯總起來后,摸到紅球次數(shù)為6000次.
(1)估計從袋中任意摸出一個球,恰好是紅球的概率是多少?
(2)請你估計袋中紅球接近多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>
B.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時,人均耕地面積為1公頃
C.若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人
D.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例
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