Question

【題目】如圖，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA=2，則PQ的最小值為 ， 理論根據(jù)為

Answer 1

【答案】2；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
【解析】解：

過P作PQ⊥OM于Q，此時(shí)PQ的長(zhǎng)最短，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
所以答案是：2，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用垂線段最短和角平分線的性質(zhì)定理，掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上即可以解答此題．