【題目】【問題提出】已知∠AOB=70°,∠AOD=∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45°),求∠BOC的度數(shù).
【問題思考】聰明的小明用分類討論的方法解決.
(1)當射線OC在∠AOB的內(nèi)部時,①若射線OD在∠AOC內(nèi)部,如圖1,可求∠BOC的度數(shù),解答過程如下:
設∠BOC=α,∴∠BOD=3∠BOC=3α,∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,∴∠AOD=∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=2α,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,∴α=14°,∴∠BOC=14°
問:當射線OC在∠AOB的內(nèi)部時,②若射線OD在∠AOB外部,如圖2,請你求出∠BOC的度數(shù);
【問題延伸】(2)當射線OC在∠AOB的外部時,請你畫出圖形,并求∠BOC的度數(shù).
【問題解決】綜上所述:∠BOC的度數(shù)分別是 .
【答案】(1)②∠BOC=30°;(2)作圖見解析,∠BOC的度數(shù)分別是14°,30°,10°,42°.
【解析】試題分析: (1)②由已知條件得出∠COD、∠AOD、∠AOB與∠BOC的關系,求出∠BOC的度數(shù);
(2)分類討論,根據(jù)∠AOD、∠BOD.∠AOB與∠BOC的關系,得出∠BOC的度數(shù).
試題解析:
(1)②設∠BOC=α,則∠BOD=3α,若射線OD在∠AOB外部,如圖2:
∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,
∵∠AOD=∠AOC,
∴∠AOD=∠COD= ,
∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣= =70°,
∴α=30°.∴∠BOC=30°;
(2)當射線OC在∠AOB外部時,根據(jù)題意,此時射線OC靠近射線OB,
∵∠BOC<45°,∠AOD=∠AOC,
∴射線OD的位置也只有兩種可能;
①若射線OD在∠AOB內(nèi)部,如圖3所示,
則∠COD=∠BOC+∠COD=4α,
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°,
∴α=10°,
∴∠BOC=10°;
②若射線OD在∠AOB外部,如圖4,
則∠COD=∠BOC+∠BOD=4α,
∵∠AOD=∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=α,
∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣α=α=70°,
∴α=42°,
∴∠BOC=42°;
綜上所述:∠BOC的度數(shù)分別是14°,30°,10°,42°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算題:
(1)﹣2﹣5+4﹣(﹣7)+(﹣6);
(2)|﹣7|+8÷(﹣2)3﹣22×(﹣4);
(3)﹣110×2+(﹣2)3÷4;
(4)﹣36×(﹣+)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“滴滴快車”是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:
計費項目 | 里程費 | 時長費 |
單價 | 1.4元/千米 | 0.5元/分鐘 |
注:車費由里程費、時長費兩部分構成,其中里程費按行車的實際里程計費,時長費按行車的實際時間計算。車費不足8元的按最低消費8元收取。為了推廣和擴大“滴滴快車”的市場占有率,公司近期推出優(yōu)惠政策,凡車費滿10元,將給予8折優(yōu)惠。 |
隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展,更多的人們選擇了“滴滴快車”出行。假設“滴滴快車”的平均行車速度為50 km/h,請回答下列問題:
(1)小明和小冰各自乘坐“滴滴快車”,行車里程分別為3千米和10千米,請問他們各自需付車費多少錢?
(2)張老師與王老師的家和學校在同一條直線上,位置如圖所示.一天,張老師和王老師各自從學校“滴滴快車”回家,分別付車費9.6元和24元.請問,張老師和王老師的家相距多少千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】化簡:
(1)x2y﹣3x2y﹣6xy+5xy+2x2y
(2)(2x﹣7y)﹣(4x﹣10y)
(3)5a2+3ab+2(a﹣ab)﹣(5a2+ab﹣b2)
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