Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）6

【解析】試題分析：（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．

在△ADF與△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，∴DE===12．

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．