已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．
（1）求證：AB∥CD
（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．
證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=
1
2
∠ABD，∠2=
1
2
∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，與∠1是同位角的是（　�。�
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線EF和AB，CD分別相交于點(diǎn)K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60°，∠E=30°，試證明：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一種工件如圖，要求AB∥CD，如果∠MGH=60°，再測(cè)出∠______=60°或∠______=120°，即可判斷該產(chǎn)品合格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，要使AD∥BC，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是______．（只需寫出一種情況）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，下列條件中能判定直線l1∥l2的是（　　）
A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將一副直角三角板如圖放置，己知∠AFD=75°，AE和BC平行嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　�。�
A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE
C．∠1=∠2D．∠D+∠ACD=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知a∥b，∠1=50°，那么∠2的度數(shù)是（　�。�
A．50°B．40°C．25°D．20°

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同步練習(xí)冊(cè)答案