直角△ABC的三邊a、b、c均滿足關(guān)于x的方程x2-mx+
2
=0，則△ABC的面積為
 
．
分析：因為一元二次方程最多有兩個不相等的實數(shù)根，而直角△ABC的三邊a、b、c均滿足方程，則該直角三角形一定是等腰直角三角形．根據(jù)等腰直角三角形的斜邊是直角邊的
2
倍，可以求得方程的兩個根，其中較小的根是等腰直角三角形的直角邊，進一步求得三角形的面積即可．
解答：解：根據(jù)題意，得
該直角三角形是等腰直角三角形，則斜邊是直角邊的
2
倍．
設(shè)方程的較小的根是x，則較大的根是
2
x．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得
x•
2
x=
2
，
解得x=±1（負值舍去）．
則直角三角形的直角邊是1，直角三角形的面積是
1
2
．
點評：此題綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設(shè)直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（　　）
A、S1=S2B、S1＜S2C、S1＞S2D、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：直角△ABC的三邊a、b、c，且周長為15，斜邊c=7，則△ABC的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別以直角△ABC的三邊AB，BC，CA為直徑向外作半圓．設(shè)直線AB左邊陰影部分的面積為S1，右邊陰影部分的面積和為S2，則S1
=
=
S2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究題
㈠小明在玩積木游戲時，把三個正方形積木擺成一定的形狀，正視圖如圖①，
問題（1）：若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為
24
24
．
問題（2）：若P的面積為36cm2，Q的面積為64cm2，同時M的面積為100cm2，則△DEF為
直角
直角
三角形．
㈡圖形變化：如圖②，分別以直角△ABC的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎？請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案