Question

探究題
㈠小明在玩積木游戲時，把三個正方形積木擺成一定的形狀，正視圖如圖①，
問題（1）：若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為

24

．
問題（2）：若P的面積為36cm²，Q的面積為64cm²，同時M的面積為100cm²，則△DEF為

直角

三角形．
㈡圖形變化：如圖②，分別以直角△ABC的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（一）直接根據(jù)勾股定理及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解答；
（二）根據(jù)勾股定理得出AB²=AC²+BC²，再根據(jù)圓的面積公式得出S₁、S₂、S₃．的表達(dá)式，找出其中的關(guān)系即可．

解答：解：（一）
（1）M的面積為：24．（1分）
（2）△DEF為直角三角形．（1分）
（二）∵△ABC是直角三角形，
∴AB²=AC²+BC²，
∵S₁=

1

2

π•（

1

2

AC）²=

1

8

πAC²，
S₂=

1

2

π•（

1

2

BC）²=

1

8

πBC²，
S₃=

1

2

π•（

1

2

AB）²=

1

8

πAB²，
∴S₁+S₂=

1

8

πAC²+

1

8

πBC²
=

1

8

π（AC²+BC²）
=

1

8

πAB²．
∴S₁+S₂=S₃．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理及正方形的性質(zhì)、圓的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．