【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．

（1）在圖①中，P是BC上一點(diǎn)，EF垂直平分AP，分別交AD、BC邊于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFPE是菱形；

（2）在圖②中利用直尺和圓規(guī)作出面積最大的菱形，使得菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形ABCD的邊上，并直接標(biāo)出菱形的邊長(zhǎng)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和EF垂直平分AP推出AF＝PF＝AE＝PE即可判斷；

（2）以矩形的一條對(duì)角線和這條對(duì)角線的垂直平分線作菱形的對(duì)角線，此時(shí)的菱形即為矩形ABCD內(nèi)面積最大的菱形．

（1）證明：如圖①

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠1＝∠2，

∵EF垂直平分AP，

∴AF＝PF，AE＝PE，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴AE＝AF，

∴AF＝PF＝AE＝PE，

∴四邊形AFPE是菱形；

（2）如圖②，以矩形的一條對(duì)角線和這條對(duì)角線的垂直平分線作菱形的對(duì)角線，連接各個(gè)點(diǎn)，所得的菱形即為矩形ABCD內(nèi)面積最大的菱形；

此時(shí)設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x，

則可得12+（3-x）2=x2，

解得x=，

所以菱形的邊長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：

例題：解一元二次不等式.

解∵，∴可化為.

由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得：①②

解不等式組①，得，解不等式組②，得

∴的解集為或.

即一元二次不等式的解集為或.

（1）一元二次不等式的解集為____________；

（2）試解一元二次不等式；

（3）試解不等式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小華是花店的一名花藝師，她每天都要為花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小時(shí)，她的工資由基本工資和提成工資兩部分構(gòu)成，每月的基本工資為l800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作兩種花束的數(shù)量與所用時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)下表：

制作普通花束（束）

制作精致花束（束）

所用時(shí)間（分鐘）

10

25

600

15

30

750

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）小華每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分別需要多少分鐘？

（2）2019年11月花店老板要求小華本月制作普通花束的總時(shí)間不少于3000分鐘且不超過(guò)5000分鐘，則小華該月收入最多是多少元？此時(shí)小華本月制作普通花束和制作精致花束分別是多少束？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD．

（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：

營(yíng)業(yè)員A：月銷(xiāo)售件數(shù)200件，月總收入3400元；

營(yíng)業(yè)員B：月銷(xiāo)售件數(shù)300件，月總收入3700元；

假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為x元，銷(xiāo)售每件服裝獎(jiǎng)動(dòng)y元．

(1)求x和y的值；

(2)商場(chǎng)為了多銷(xiāo)售服裝，對(duì)顧客推薦一種購(gòu)買(mǎi)方式：如果購(gòu)買(mǎi)甲服裝3件，乙服裝2件，丙服袋1件共需390元：如果購(gòu)買(mǎi)甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需370元．某顧客想購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙服裝各一件共需多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，其中，由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)在同一條直線上)，并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．

(1)問(wèn)是否為從村莊到河邊最近的路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明：

(2)求原來(lái)的路線的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)正方形ABCD頂點(diǎn)B，C的⊙O與AD相切于點(diǎn)P，與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F，連接EF．

（1）求證：PF平分∠BFD；

（2）若tan∠FBC= ，DF=，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【問(wèn)題情境】

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì)．

（1）結(jié)合問(wèn)題情境，函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x＞0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

1

2

3

m

…

y

…

4

3

2

2

2

3

4

…

①寫(xiě)出m的值；

②畫(huà)出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當(dāng)x=　 　時(shí)，y有最小值，y最小=　 　；

提示：在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值時(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．試用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值，解決問(wèn)題（2）

【解決問(wèn)題】

（2）直接寫(xiě)出“問(wèn)題情境”中問(wèn)題的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)元，領(lǐng)帶每條定價(jià)元，廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

①買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；

②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的付款.

現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西裝套，領(lǐng)帶條（）.

（1）客戶分別按方案①、方案②購(gòu)買(mǎi)，各需付款多少元？（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？

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