【題目】已知四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形,分別以O(shè)A,OC所在的直線為x軸、y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系,直線l經(jīng)過A,C兩點(diǎn).
(1)寫出點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo)并求直線l的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若P是直線l上的一點(diǎn),當(dāng)△OPA的面積是5時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)D(3,﹣1),E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出使|BE﹣DE|取得最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)和最大值(不需要證明).
【答案】
(1)
解:∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形,
∴A(4,0)和C(0,4);
設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0),經(jīng)過A(4,0)和C(0,4)
得 ,
解之得 ,
∴直線l的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣x+4
(2)
解:設(shè)△OPA底邊OA上的高為h,由題意等 ×4×h=5,
∴h= ,
∴|﹣x+4|= ,解得x= 或
∴P1( , )、P2( , )
(3)
解:∵O與B關(guān)于直線l對(duì)稱,
∴連接OD并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為所求,此時(shí)|BE﹣DE|=|OE﹣DE|=OD,OD即為最大值,如圖2.
設(shè)OD所在直線為y=k1x (k1≠0),經(jīng)過點(diǎn)D(3,﹣1),
∴﹣1=3k1,
∴k1=
∴直線OD為 ,
解方程組: ,得 ,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,﹣2).
又D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣1)
由勾股地理可得OD= .
【解析】(1)易得A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出一次函數(shù)解析式,把這兩點(diǎn)代入可得所求函數(shù)解析式;(2)設(shè)△OPA底邊OA上的高為h,根據(jù)絕對(duì)值的定義分兩種情況解答即可;(3)連接OD并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)E,得到DB的解析式與l的解析式聯(lián)立可得E的坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′位置,若∠EFB=60°,則∠AED′=( )
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的有( )
A. 正整數(shù) 、正分?jǐn)?shù)、和0統(tǒng)稱為有理數(shù)
B. 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
C. 正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù)
D. 0不是有理數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題:
(1)(﹣1)2017+(﹣ )﹣2﹣(3.14﹣π)0
(2)(2x2y)3(﹣3xy2)÷6xy
(3)20152﹣2014×2016
(4)(x+1)(x﹣3)﹣(1﹣x)2 .
(5)先化簡(jiǎn),再求值:其中(4ab3﹣8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a﹣b),其中a=2,b=﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知深圳灣大酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為:三人間為每人每天200元,雙人間為每人每天300元.為吸引客源,促進(jìn)旅游,在十一黃金周期間深圳灣大酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓,凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿,租住了一些三人間,雙人間客房.
(1)如果每個(gè)客房正好住滿,并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間?
(2)設(shè)三人間共住了x人,一天一共花去住宿費(fèi)y元,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;并請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)圖象;
(3)一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低?如果不是,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種入住的房間正好被住滿的入住方案,使住宿費(fèi)用最低,并求出最低的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人騎自行車從甲地到乙地,到達(dá)乙地他馬上返回甲地.如圖反映的是他離甲地的距離s(km)及他騎車的時(shí)間t(h)之間的關(guān)系,則下列說法正確的是( )
A.甲、乙兩地之間的距離為60km
B.他從甲地到乙地的平均速度為30km/h
C.當(dāng)他離甲地15km時(shí),他騎車的時(shí)間為1h
D.若他從乙地返回甲地的平均速度為10km/h,則點(diǎn)A表示的數(shù)字為5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在BC上,作∠ADF=∠B,DF交外角∠ACE的平分線CF于點(diǎn)F.
(1)求證:CF∥AB;
(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于霧霾天氣頻發(fā),市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表:
甲 | 乙 | |
原料成本 | 12 | 8 |
銷售單價(jià) | 18 | 12 |
生產(chǎn)提成 | 1 | 0.8 |
(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只?
(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售收入﹣投入總成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,則∠A的度數(shù)為( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
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