【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在BC上,作∠ADF=∠B,DF交外角∠ACE的平分線CF于點(diǎn)F.

(1)求證:CF∥AB;
(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵AC=BC,

∴∠B=∠BAC,

∵∠ACE=∠B+∠BAC,

∴∠BAC=

∵CF平分∠ACE,

∴∠ACF=∠ECF= ,

∴∠BAC=∠ACF,

∴CF∥AB


(2)解:∵∠BAC=∠ACF,∠B=∠BAC,∠ADF=∠B,

∴∠ACF=∠ADF,

∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°,∠ACF+∠F+∠CGF=180°,

又∵∠AGD=∠CGF,

∴∠F=∠CAD=20°


【解析】(1)根據(jù)三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAC,由三角形外角的性質(zhì)得到∠ACE=∠B+∠BAC,求得∠BAC= ,由角平分線的定義得到∠ACF=∠ECF= ,等量代換得到∠BAC=∠ACF,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論;(2)由等量代換得到∠ACF=∠ADF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°,∠ACF+∠F+∠CGF=180°,由于∠AGD=∠CGF,即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)才能正確解答此題.

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(1)求足球和籃球的單價各是多少元?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購買足球和籃球共20個,但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元,學(xué)校最多可以購買多少個足球?

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(1)寫出點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo)并求直線l的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若P是直線l上的一點(diǎn),當(dāng)△OPA的面積是5時,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)D(3,﹣1),E是直線l上的一個動點(diǎn),求出使|BE﹣DE|取得最大值時點(diǎn)E的坐標(biāo)和最大值(不需要證明).

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【題目】由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表:

原料成本

12

8

銷售單價

18

12

生產(chǎn)提成

1

0.8

1若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只?

2公司實(shí)行計件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本原料總成本+生產(chǎn)提成總額不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤利潤=銷售收入﹣投入總成本

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x(單位:kg)

10

20

30

y1(單位:/元)

3030

3060

3090


(1)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn),這種食品每月的銷售收入y2(元)與銷量x(kg)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系

①y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;
(3)②假設(shè)該公司每月生產(chǎn)的該種食品均能全部售出,那么該公司每月至少要生產(chǎn)該種食品多少kg,才不會虧損?

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A.
B.
C.
D.

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A. sinα,sinα B. cosα,cosα C. cosα,sinα D. sinα,cosα

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