Question

【題目】在數(shù)軸上，我們把表示數(shù)2的點(diǎn)定為核點(diǎn)，記作點(diǎn)，對于兩個不同的點(diǎn)和，若點(diǎn)，到點(diǎn)的距離相等，則稱點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn).如圖，點(diǎn)表示數(shù)－1，點(diǎn)表示數(shù)5，它們與核點(diǎn)的距離都是3個單位長度，我們稱點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn).

（1）已知點(diǎn)表示數(shù)3，如果點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______；

（2）已知點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)，

①如果點(diǎn)表示數(shù)，求的值；

②對點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以2，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動5個單位長度得到點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）①；②.

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是：n，由點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)的定義可知 ，進(jìn)行解答即可；

(2)①設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是：n，由點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)的定義可知 ：，則點(diǎn)表示數(shù)，依題意列出方程即可；②由點(diǎn)表示數(shù)依題意列出方程即可．

解：（1）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是：n，由點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)的定義可知

∴n=1

∴點(diǎn)表示的數(shù)是：1

故答案為:1

（2）①∵點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是：n，由點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)的定義可知 ：

∴n=4-m

∴點(diǎn)表示數(shù)為：，

∴

∴．

②∵點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是：n，由點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)的定義可知 ：

∴n=4-m

∴點(diǎn)表示數(shù)為：，

根據(jù)題意得，

解得．