Question

【題目】在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．

Answer 1

【答案】(1)證明過(guò)程見解析；(2)證明過(guò)程見解析

【解析】

試題分析：(1)、首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明三角形全等；(2)、首先根據(jù)AE=CF得出DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，再根據(jù)DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，， ∴△ADE≌△CBF（SAS）；

(2)、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴DF=EB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形， 又∵DF=FB， ∴四邊形DEBF為菱形．