2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情.為抗旱保豐收,某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法,其中購(gòu)買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補(bǔ)的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系.
           型 號(hào)
金    額
投資金額x(萬(wàn)元)
Ⅰ型設(shè)備 Ⅱ型設(shè)備
x 5 x 2 4
補(bǔ)貼金額y(萬(wàn)元) y1=kx(k≠0) 2 y2=ax2+bx(a≠0) 2.4 3.2
(1)分別求y1和y2的函數(shù)解析式;
(2)有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.
分析:(1)根據(jù)圖表得出函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)y=y1+y2得出關(guān)于x的二次函數(shù),求出二次函數(shù)最值即可.
解答:解:(1)設(shè)y1=kx,將(5,2)代入得:
2=5k,
解得:k=0.4,
故y1=0.4x,
設(shè)y2=ax2+bx,將(2,2.4),(4,3.2)代入得:
2.4=4a+2b
3.2=16a+4b

解得:a=-0.2,b=1.6,
∴y2=-0.2x2+1.6x;

(2)假設(shè)投資購(gòu)買Ⅰ型用x萬(wàn)元、Ⅱ型為(10-x)萬(wàn)元,
y=y1+y2=0.4x-0.2(10-x)2+1.6(10-x);
=-0.2x2+2.8x-4,
當(dāng)x=-
b
2a
=7時(shí),y=
4ac-b2
4a
=5.8萬(wàn)元,
∴當(dāng)購(gòu)買Ⅰ型用7萬(wàn)元、Ⅱ型為3萬(wàn)元時(shí)能獲得的最大補(bǔ)貼金額,最大補(bǔ)貼金額為5.8萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題,利用函數(shù)解決實(shí)際問題是考試的中熱點(diǎn)問題,同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.
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           型 號(hào)
金    額
投資金額x(萬(wàn)元)
Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備
x5x24
補(bǔ)貼金額y(萬(wàn)元)y1=kx(k≠0)2y2=ax2+bx(a≠0)2.43.2
(1)分別求y1和y2的函數(shù)解析式;
(2)有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.

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           型 號(hào)
金    額
投資金額x(萬(wàn)元)
Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備
x5x24
補(bǔ)貼金額y(萬(wàn)元)y1=kx(k≠0)2y2=ax2+bx(a≠0)2.43.2
(1)分別求y1和y2的函數(shù)解析式;
(2)有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.

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           型 號(hào)
金    額
投資金額x(萬(wàn)元)
Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備
x5x24
補(bǔ)貼金額y(萬(wàn)元)y1=kx(k≠0)2y2=ax2+bx(a≠0)2.43.2
(1)分別求y1和y2的函數(shù)解析式;
(2)有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.

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