(2013•桂林)如圖,已知線段AB=10,AC=BD=2,點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn),分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB,設(shè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為O1、O2,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是
3
2
3
2
分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可得出正方形對(duì)角線的長(zhǎng),進(jìn)而得出線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).
解答:解:如圖所示:當(dāng)P移動(dòng)到C點(diǎn)以及D點(diǎn)時(shí),得出G點(diǎn)移動(dòng)路線是直線,
利用正方形的性質(zhì)即線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)就是O2O″的長(zhǎng),
∵線段AB=10,AC=BD=2,當(dāng)P與C重合時(shí),以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB,
∴AP=2,BP=8,
則O1P=
2
,O2P=4
2
,
∴O2P=O2B=4
2

當(dāng)P′與D重合,則P′B=2,則AP′=8,
∴O′P′=4
2
,O″P′=
2
,
∴H′O″=BO″=
2

∴O2O″=4
2
-
2
=3
2

故答案為:3
2
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),根據(jù)已知得出G點(diǎn)移動(dòng)的路線是解題關(guān)鍵.
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3
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(1)△ABF≌△DCE;
(2)△AOD是等腰三角形.

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(2013•桂林)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于D,過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于E,以AE為直徑作⊙O.
(1)求證:點(diǎn)D在⊙O上;
(2)求證:BC是⊙O的切線;
(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面積.

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