如圖是瑞典人科赫(Koch)在1906年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的科赫雪花圖案.圖形的作法是:從一個正三角形開始,把每條邊分成三等份,然后以各邊的中間長度為底邊分別向外作正三角形,再把“底邊”線段抹掉.反復(fù)進(jìn)行這一過程,就會得到一個“雪花”樣子的曲線.這是一個極有特色的圖形:在圖形不斷變換的過程中,它的周長趨于無窮大,而其面積卻趨于定值.如果假定原正三角形邊長為a,則可算出下圖每步變換后科赫雪花的周長:C1=3a,C2=    ,C3=    ,…,則Cn=   
【答案】分析:此題注意首先根據(jù)前面幾個圖形找到相鄰周長之間的關(guān)系,再進(jìn)一步得到和第一個圖形的周長之間的關(guān)系.
解答:解:觀察發(fā)現(xiàn):第二個圖形在第一個圖形的周長的基礎(chǔ)上多了它的周長的 ,
即為,
第三個在第二個的基礎(chǔ)上,多了其周長的 ,即為,
依此類推,則得到的第n個圖形的周長是第一個周長的,
即其周長是
故答案為:,
點(diǎn)評:本題考查了平面圖形,主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力,難度較大.
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如圖是瑞典人科赫(Koch)在1906年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的科赫雪花圖案.圖形的作法是:從一個正三角形開始,把每條邊分成三等份,然后以各邊的中間長度為底邊分別向外作正三角形,再把“底邊”線段抹掉.反復(fù)進(jìn)行這一過程,就會得到一個“雪花”樣子的曲線.這是一個極有特色的圖形:在圖形不斷變換的過程中,它的周長趨于無窮大,而其面積卻趨于定值.如果假定原正三角形邊長為a,則可算出下圖每步變換后科赫雪花的周長:C1=3a,C2=
 
,C3=
 
,…,則Cn=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖是瑞典人科赫(Koch)在1906年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的科赫雪花圖案.圖形的作法是:從一個正三角形開始,把每條邊分成三等份,然后以各邊的中間長度為底邊分別向外作正三角形,再把“底邊”線段抹掉.反復(fù)進(jìn)行這一過程,就會得到一個“雪花”樣子的曲線.這是一個極有特色的圖形:在圖形不斷變換的過程中,它的周長趨于無窮大,而其面積卻趨于定值.如果假定原正三角形邊長為a,則可算出下圖每步變換后科赫雪花的周長:C1=3a,C2=________,C3=________,…,則Cn=________.

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如圖是瑞典人科赫(Koch)在1906年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的科赫雪花圖案.圖形的作法是:從一個正三角形開始,把每條邊分成三等份,然后以各邊的中間長度為底邊分別向外作正三角形,再把“底邊”線段抹掉.反復(fù)進(jìn)行這一過程,就會得到一個“雪花”樣子的曲線.這是一個極有特色的圖形:在圖形不斷變換的過程中,它的周長趨于無窮大,而其面積卻趨于定值.如果假定原正三角形邊長為a,則可算出下圖每步變換后科赫雪花的周長:C1=3a,C2=    ,C3=    ,…,則Cn=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:填空題

(2010•江干區(qū)模擬)如圖是瑞典人科赫(Koch)在1906年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的科赫雪花圖案.圖形的作法是:從一個正三角形開始,把每條邊分成三等份,然后以各邊的中間長度為底邊分別向外作正三角形,再把“底邊”線段抹掉.反復(fù)進(jìn)行這一過程,就會得到一個“雪花”樣子的曲線.這是一個極有特色的圖形:在圖形不斷變換的過程中,它的周長趨于無窮大,而其面積卻趨于定值.如果假定原正三角形邊長為a,則可算出下圖每步變換后科赫雪花的周長:C1=3a,C2=    ,C3=    ,…,則Cn=   

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