Question

【題目】如圖所示，已知中，，，，、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為.

（1）出發(fā)后，求的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)多久后，能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）s；（3）11s或12s或13.2s.

【解析】

(1)求出3s時(shí)BQ、BP的長根據(jù)勾股定理即可求解；（2）成為等腰三角形時(shí)利用BP=BQ,得到t的方程即可求解；（3）分三種情況進(jìn)行討論，即BC=BQ,CB=CQ,QC=QB,分別求出CQ的長，再求出t的值.

(1)∵BQ=cm,BP-BA-AP=cm,

∴=cm.

(2)BP=16-t，BQ=2t

由題意得：16-t=2t

∴出發(fā)s時(shí)，能形成等腰三角形.

（3）在Rt△ABC中，，，

∴=20，

①當(dāng)CQ=BQ時(shí)，如圖1所示，則∠C=∠CBQ,

∵∠ABC=902，

∴∠CBQ+∠ABQ=900，∠A+∠C=900，

∴∠ABQ=∠A,

∴BQ=AQ,

∴CQ=AQ=10，

∴BC+CQ=12+10=22，

∴t=22s

②當(dāng)CQ=CB時(shí)，如圖2所示，則CB+CQ=12+12=24，

∴t=242=12s

③當(dāng)BC=BQ時(shí)，如圖3所示，

過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E,則

∴=

∴CQ=2CE=14.4

∴BC+CQ=12+14.4=26.4

∴t=26.42=13.2s

綜上，當(dāng)t為11s或12s或13.2s時(shí)，是等腰三角形.