Question

閱讀理解：
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵≥0，∴a-2+b≥0，
∴a+b≥，只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在a+b≥（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值．
（1）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
若m＞0，只有當(dāng)m=______時(shí)，有最小值______．
（2）探索應(yīng)用：如圖，已知A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值．
（3）判斷此時(shí)四邊形ABCD的形狀，說明理由．

Answer 1

解：（1）∵a+b≥（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值．
∴m+≥2，
∴m+≥2，
當(dāng)m=時(shí)，
解得：m=1或-1（不合題意舍去），
故當(dāng)m=1（填不扣分），最小值是2；

（2）探索應(yīng)用：
∵P為雙曲線y=（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，
∴不妨可設(shè)p（x，），
則C（x，0），D（0，）
∵S_{四邊形ABCD}=S_△ADC+S_△ABC
∴S_{四邊形ABCD}=AC×OD+AC×OB，
=AC•（OD+OB）
=（|x_A|+|x_C|）•（|y_D|+|y_B|）
=（3+x）•（+4）
=
=2，
又∵，
∴由閱讀理解中的結(jié)論可知：，
所以當(dāng)時(shí)，
即當(dāng)x=3時(shí)，S_{四邊形ABCD}有最小值，S_{四邊形ABCD的最小值}=2×6+12=24；

（3）此時(shí)四邊形ABCD是菱形．
理由如下：
由（2）可知：當(dāng)x=3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（3，4），
∴AB==5，BC==5，CD==5，DA==5，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．（四條邊相等的四邊形是菱形）．
另解：證OA=OC=3 OD=OB=4 得四邊形ABCD是平行四邊形，
再由AC⊥BD知平行四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．
故答案為：1，2．
分析：（1）利用已知a+b≥（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值，直接代入求出即可；
（2）利用S_{四邊形ABCD}=S_△ADC+S_△ABC，得出四邊形與x之間的關(guān)系式，進(jìn)而利用，得出四邊形最值即可；
（3）利用（2）中結(jié)論，以及勾股定理得出AB=BC=CD=AD，即可得出四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)最值問題以及菱形的判定和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識(shí)，利用閱讀材料得出x+≥6是解題關(guān)鍵．