精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
閱讀理解：
對于任意正實數a，b，因為(
a
-
b
)2≥0，所以a-2
ab
+b≥0，所以a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
（1）根據上述內容，回答下列問題：若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）探索應用：如圖，有一均勻的欄桿，一端固定在A點，在離A端2米的B處垂直掛著一個質量為8千克的重物．若已知每米欄桿的質量為0.5千克，現在欄桿的另一端C用一個豎直向上的拉力F拉住欄桿，使欄桿水平平衡．試精英家教網問欄桿多少長時，所用拉力F最小？是多少？
分析：（1）根據題設所得的結論即可解答；
（2）根據杠桿原理先列出F的函數式，再利用幾何不等式求解即可．
解答：解：（1）由題設的結論可得：當m=1，m+
1
m
有最小值為2．
（2）根據杠桿定理可得：Fx=2×8+0.5x×
x
2
，
F=
16
x
+
x
4
≥2
4
=4，
當且僅當
16
x
=
x
4
，x=8時，等號成立．
即當x=8m時，F最小=4千克=39.4牛．
故答案為：1，2．
點評：本題考查幾何不等式的知識，難度不大，關鍵是讀懂題意，靈活應用題中所給的結論解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解：對于任意正實數a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據上述內容，回答：若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網閱讀理解：對于任意正實數a，b，
∵（
a
-
b
）2≥0，
∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數）中，若ab為定值P，則a+b≥2
p
，
當a=b，a+b有最小值2
p
．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若x＞0，x+
4
x
的最小值為
 
．
（2）探索應用：如圖，已知A（-2，0），B（0，-3），點P為雙曲線y=
6
x
（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．若ab為定值P，則a+b≥2
P
，只有當a=b時，a+b有最小值2
P
．
（1）如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與點A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．根據圖象驗證，a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．

（2）根據上述內容，回答下列問題
①若m＞0，只有當m=
1
1
時，m+
1
m
有最小值為
2
2
．
②如圖2所示：A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線y=
12
x
(x＞0)上任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時ABCD的形狀．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
（1）根據上述內容，回答下列問題：
若m＞0，只有當m=
1
1
時，m+
1
m
有最小值
2
2
．
（2）探索應用：如圖，已知A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線y=
12
x
（x＞0）圖象上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值．
（3）判斷此時四邊形ABCD的形狀，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案