Question

三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的距離也都相等，則這個(gè)三角形一定是（　�。�

A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．等邊三角形

D．非等腰三角形

Answer 1

分析：由三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的距離也都相等，可得此點(diǎn)是三角形的角平分線的交點(diǎn)，也是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，繼而可判定這個(gè)三角形一定是等邊三角形．

解答：解：∵三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的距離也都相等，
∴此點(diǎn)是三角形的角平分線的交點(diǎn)，也是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，
∵這個(gè)三角形一定是等邊三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握定理的應(yīng)用．