【題目】如圖,AC是ABCD的對(duì)角線(xiàn),點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),連接BE交AC于點(diǎn)F,連接CE,DF,若∠BEC=∠BAC=90°,則sin∠DFE的值為_____.
【答案】
【解析】
如圖,取BC的中點(diǎn)O,連接AO、EO,作DH⊥BE于H,設(shè)EF=a,由已知可推導(dǎo)得出A、B、C、E四點(diǎn)共圓,再根據(jù)AE∥BC,可得,繼而可得AB=CE=CD,根據(jù)AB∥CD以及AE=ED,可推導(dǎo)得出△CDE是等邊三角形,繼而可得出∠FCB=∠FBC=30°,∠FEA=∠FAE=30°,由EF=a,則AE=a,在Rt△DEH中,則可得DH=a,EH=a,從而可求得FH、DF長(zhǎng),再根據(jù)正弦的定義進(jìn)行求解即可得.
如圖,取BC的中點(diǎn)O,連接AO、EO,作DH⊥BE于H,設(shè)EF=a,
∵∠BAC=∠BEC=90°,BO=OC,
∴OA=OB=OC=OE,
∴A、B、C、E四點(diǎn)共圓,
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠ACB,
∴,
∴AB=CE=CD,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC=90°,
∵AE=ED,
∴CE=DE=AE=CD,
∴△CDE是等邊三角形,
∴∠ABC=∠CDE=60°,
∴∠FCB=∠FBC=30°,∠FEA=∠FAE=30°,
∵EF=a,則AE=a,
在Rt△DEH中,∵∠HED=30°,DE=a,
∴DH=a,EH=a,
∴FH=a,
DF=,
∴sin∠DFE=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)新的函數(shù),當(dāng)自變量x取1,2,3,4,5,…,(正整數(shù))時(shí),新的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,y4,y5,…,其中最小值和最大值分別為( 。
A. y1,y2 B. y43,y44 C. y44,y45 D. y2014,y2015
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷(xiāo)售單價(jià)分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過(guò)元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共簡(jiǎn).且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進(jìn)價(jià)分別為元/筒、元/筒。若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球簡(jiǎn).
(1)該網(wǎng)店共有幾種進(jìn)貨方案?
(2)若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出,求該網(wǎng)店所獲利潤(rùn)(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量(簡(jiǎn))之間的函數(shù)關(guān)系式,并求利潤(rùn)的最大值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=90°,AD∥BC,以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與射線(xiàn)AD相交于點(diǎn)E,連接BE,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE,垂足為F.若AB=6,BC=10,則EF的長(zhǎng)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐﹣四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)
“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)幫他們解答.
任務(wù)一:如圖1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為矩形,連接CG.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出CG的長(zhǎng)是______.
(2)如圖2,當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn))至點(diǎn)G落在邊AB上時(shí),請(qǐng)計(jì)算DF與CG的長(zhǎng),通過(guò)計(jì)算,試猜想DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時(shí),(2)中DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
任務(wù)二:“智慧”數(shù)學(xué)小組對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究,如圖4,在ABCD中,∠B=60°,AB=6,AD=8,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為平行四邊形,連接CG.“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系.
(4)如圖5,當(dāng)AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)),其他條件不變時(shí),“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線(xiàn)是拋物線(xiàn),當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線(xiàn)的解析式.
(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問(wèn):球出手時(shí),他距離地面的高度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀(guān)察下列方程的特征及其解的特點(diǎn).
①x+=-3的解為x1=-1,x2=-2;
②x+=-5的解為x1=-2,x2=-3;
③x+=-7的解為x1=-3,x2=-4.
解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述特征的方程為________,其解為________;
(2)根據(jù)這類(lèi)方程的特征,寫(xiě)出第n個(gè)方程為________,其解為________;
(3)請(qǐng)利用(2)的結(jié)論,求關(guān)于x的方程x+=-2(n+2)(其中n為正整數(shù))的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,,,為垂足,再過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)求證:垂直平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)l表示一條公路,點(diǎn)A, B表示兩個(gè)村莊.現(xiàn)要在公路l上按以下要求建一個(gè)加油站,請(qǐng)?jiān)趫D中用點(diǎn)P表示加油站的位置. (不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(1)在圖甲中標(biāo)出加油站的位置,使得加油站到A, B兩個(gè)村莊的距離相等.
(2)在圖乙中標(biāo)出加油站的位置,使得加油站到A, B兩個(gè)村莊的距離之和最小,
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