如圖，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當(dāng)BD=    時，△ABD∽△DBC．
【答案】分析：根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似，列出比例式進(jìn)行計算即可得解．
解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵△ABD∽△DBC，
∴=，
∵AB=4，BC=6，
∴=，
解得BD=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似，熟記判定方法是解題的關(guān)鍵．
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21、如圖，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度數(shù)．

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（2012•重慶）已知：如圖，BD平分∠ABC，點E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，則∠ABD的度數(shù)為（　�。�

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（2013•青神縣一模）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，則DE=
4
4
．

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如圖，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當(dāng)BD=
2
6
2
6
時，△ABD∽△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD平分∠ABC交AC于D，點E為CD上一點，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求證：AB=EF．

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