如圖，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當BD=
2
6
2
6
時，△ABD∽△DBC．
分析：根據(jù)兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似，列出比例式進行計算即可得解．
解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵△ABD∽△DBC，
∴
AB
BD
=
BD
BC
，
∵AB=4，BC=6，
∴
4
BD
=
BD
6
，
解得BD=2
6
．
故答案為：2
6
．
點評：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似，熟記判定方法是解題的關鍵．
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4
4
．

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