【題目】已知點O在△ABC內(nèi),且知OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,過O作直線EF分別交AB、AC于E、F.
(1)如圖1,已知EF∥BC.
①若∠A=76°,請直接寫出∠BOE+∠COF的度數(shù);
②猜想∠BOE、∠COF與∠A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論,不用證明
(2)直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(EF與BC不平行),那么上面(1)②中猜想的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.
(3)當(dāng)直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(點E在AB的延長線上),請直接寫出∠BOE、∠COF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)①52°;②∠BOE+∠COF=90°﹣∠A,理由見解析;(2)成立,理由見解析;(3)∠COF﹣∠BOE=90°﹣∠A
【解析】
(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進行計算;
②用①中的方法進行推導(dǎo),同樣依據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出角的關(guān)系;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平角的性質(zhì)即可證得∠BOE+∠COF=90°-∠A;
(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義即可證得∠COF-∠BOE=90°-∠A.
(1)①如圖1,∵EF∥BC,
∴∠BOE=∠1,∠COF=∠2,
∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB
∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A,
∴∠BOE+∠COF=∠1+∠2=90°﹣∠A=90°﹣=52°;
②猜想∠BOE+∠COF=90°﹣∠A,
證明:∵EF∥BC,
∴∠BOE=∠1,∠COF=∠2,
∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB
∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A,
∴∠BOE+∠COF=∠1+∠2=90°﹣∠A;
(2)成立.
證明:如圖2,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,
∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A
∵∠BOE+∠COF+∠3=∠1+∠2+∠3=180°
∴∠BOE+∠COF=∠1+∠2=90°﹣∠A;
(3)解:如圖3,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠BOC=180°﹣∠ABC+∠ACB=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=90°+∠A,
∵∠BOC﹣∠BOE+∠COF=180°,
∴∠COF﹣∠BOE=180°﹣∠BOC=180°﹣(90°+∠A)=90°﹣∠A;
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【題目】車間有20名工人,某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表.
車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表
生產(chǎn)零件的個數(shù)(個) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人數(shù)(人) | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù);
(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性,管理者準(zhǔn)備實行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有獎”的措施.如果你是管理者,從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析,你將如何確定這個“定額”?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市長途客運站每天6:30—7:30開往某縣的三輛班車票價相同,但車的舒適程度不同.小張和小王因事需在這一時段乘車去該縣,但不知道三輛車開來的順序,兩人采用不同的乘車方案:小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車,而小王則是先觀察后上車,當(dāng)?shù)谝惠v車開來時,他不上車,而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況.若第二輛車的狀況比第一輛車好,他就上第二輛車;若第二輛車不如第一輛車,他就上第三輛車.若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等,請你思考并回答下列問題:
(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能?
(2)請列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大?為什么?
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【題目】如圖,已知△CAD與△CEB都是等邊三角形,BD、EA的延長線相交于點F.
(1)求證:△ACE≌△DCB.
(2)求∠F的度數(shù).
(3)若AD⊥BD,請直接寫出線段EF與線段BD、DF之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個動點,且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點H,連接DH,下列結(jié)論正確的是( 。
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2﹣2
A. ①②⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④
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【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.
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【題目】武漢二中廣雅中學(xué)為了了解全校學(xué)生的課外閱讀的情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行閱讀時間調(diào)查,現(xiàn)將學(xué)生每學(xué)期的閱讀時間m分成A、B、C、D四個等級(A等:90≤m≤100,B等:80≤m<90,C等:60≤m<80,D等:m<60;單位:小時),并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)C組的人數(shù)是 人,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)本次調(diào)查的眾數(shù)是 等,中位數(shù)落在 等.
(3)國家規(guī)定:“中小學(xué)每學(xué)期的課外閱讀時間不低于60小時”,如果該校今年有3500名學(xué)生,達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有 人.
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【題目】如圖:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)請計算△ABC的面積;
(3)直接寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的三角形△A2B2C2的各點坐標(biāo).
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