Question

如圖，過⊙O外一點(diǎn)A引切線AB、AC，B、C為切點(diǎn)，若∠BAC=60°，BC=8cm，則⊙O的直徑是

 

cm．

Answer 1

分析：連接OB、OA，設(shè)OA與BC相交于點(diǎn)D．首先由切線長定理求得∠BAO的度數(shù)，即可得出∠BOA的度數(shù)；進(jìn)而可在Rt△OBD中，根據(jù)BD的長以及∠BOA的度數(shù)，求出OB的長，即可求得⊙O的直徑．

解答：解：如圖，連接OB、OA，則∠OBA=90°．
∵AB、AC分別切⊙O于B、C，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAO=

1

2

∠BAC=30°．
∴OA垂直平分BC．
在Rt△OBD中，BD=

1

2

BC=4cm，∠BOD=60°，
∴OB=BD÷sin60°=

8 3

3

．
故⊙O的直徑是

16 3

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)．