Question

如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，C為劣弧AB上一點(diǎn)，若∠ACB=122°，則∠APB=

64°

．

Answer 1

分析：連接OA，OB，作圓周角∠AEB，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出∠AEB+∠ACB=180°，求出∠AEB=58°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=2∠AEB=116°，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：
連接OA，OB，如圖作圓周角∠AEB，
∵過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠ACB=122°，E、A、C、B四點(diǎn)共圓，
∴∠AEB+∠ACB=180°，
∴∠AEB=58°，
∴有圓周角定理得：∠AOB=2∠AEB=116°，
∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=360°-90°-90°-116°=64°，
故答案為：64°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓周角定理，多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．