Question

【題目】如圖，過內(nèi)一點分別作三邊的平行線，形成三個小三角形①、②、③，如果這三個小三角形面積分別為1、4、9，則的面積為____________

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Answer 1

【答案】36

【解析】

由過△ABC內(nèi)一點分別作三邊的平行線，形成三個小三角形①、②、③，這三個小三角形面積分別為1、4、9，得到△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得它們邊長比為1：2：3，繼而求得答案．

解：過△ABC內(nèi)一點分別作三邊的平行線，形成三個小三角形①、②、③，這三個小三角形面積分別為1、4、9，
∴△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，
∴它們邊長比為1：2：3，
∴S△GPF：S△GDC=1：9，S△GPF：S△AIF=1：16，S△HIP：S△HBE=9：25，
∴S四邊形FPEC=9-1-4=4，S四邊形AHPG=16-1-9=6，S△HBE=25，
∴S△ABC=S四邊形FPEC+S四邊形AHPG+S△HBE+S△GPF=4+6+25+1=36．
故答案為：36．