【題目】中,,,

1)如圖1,折疊使點落在邊上的點處,折痕交、分別于點、,若,則________

2)如圖2,折疊使點落在邊上的點處,折痕交、分別于點、.若,求證:四邊形是菱形;

3)在(1)(2)的條件下,線段上是否存在點,使得相似?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

【答案】15;(2)見解析;(3)存在,滿足條件長的值為10

【解析】

1)利用勾股定理求出AC,設(shè)HQx,根據(jù),構(gòu)建方程即可解決問題;
2)由翻折的性質(zhì)可得,,然后證明出即可;
3)設(shè)AEEMFMAF4m,則BM3m,FB5m,構(gòu)建方程求出m的值,然后根據(jù),,求出,設(shè),分兩種情形分別求解即可解決問題.

解:(1)在中,∵,

,

設(shè)

,

,即,

,

,

-5(舍棄),

故答案為5;

2)由翻折的性質(zhì)可知:,,

,

,

,

,

∴四邊形是菱形;

3)如圖3中,設(shè),則,,

,

,

,

,

,

設(shè)

時,

,解得:,

時,,

,解得:,

經(jīng)檢驗:是分式方程的解,且符合題意,

綜上所述,滿足條件的的長為10

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,的直徑、為圓周上兩點,且,過點,交的延長線于點

1)求證:切線;

2)填空:①當四邊形為菱形,則的度數(shù)為________;

②當時,四邊形的面積為________

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【題目】綜合與實踐 中,,點為斜邊上的動點(不與點重合)

1)操作發(fā)現(xiàn): 如圖①,當時,把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接

的度數(shù)為________

②當________時,四邊形為正方形;

2)探究證明: 如圖②,當時,把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后并延長為原來的兩倍, 記為線段,連接

①在點的運動過程中,請判斷的大小關(guān)系,并證明;

②當時,求證:四邊形為矩形.

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【題目】如圖,將沿著過中點的直線折疊,使點落在邊上的,稱為第次操作,折痕的距離記為;還原紙片后,再將沿著過中點的直線折疊,使點落在邊上的處,稱為第次操作,折痕的距離記為;按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過第次操作后得到的折痕,到的距離記為,若,則的值為( )

A.B.C.D.

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【題目】某商品原價為100元,第一次漲價,第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價,設(shè)平均每次增長的百分數(shù)為x,那么x應(yīng)滿足的方程是  

A. B.

C. D.

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【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計,現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項,并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:

補全條形統(tǒng)計圖;

若該校共有學(xué)生2400名,試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù).

若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點B落在點E處,AEDC的交點為O,連接DE

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(2)求證:DEAC

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【題目】某市對即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表

視力

頻數(shù)(人)

頻率

4.0≤x4.3

20

0.1

4.3≤x4.6

40

0.2

4.6≤x4.9

70

0.35

4.9≤x5.2

a

0.3

5.2≤x5.5

10

b

1)本次調(diào)查樣本容量為   ;

2)在頻數(shù)分布表中,a  b   ,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整

3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬標準視力,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中達到標準視力的學(xué)生約有多少人?

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1)判斷的形狀為________,并判斷的位置關(guān)系為__________;

2)求為何值時,相切?求出此時的半徑,并比較半徑與劣弧長度的大。

3)直接寫出的內(nèi)心運動的路徑長為__________;(注:當、重合時,內(nèi)心就是點)

4)直接寫出線段有兩個公共點時,的取值范圍為__________

(參考數(shù)據(jù):,,,

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