Question

如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，5），點(diǎn)B在第一象限內(nèi).

(1)如圖1，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（ ）；

(2)如圖2，若過點(diǎn)C的直線CD交線段AB于點(diǎn)D,且把長方形OABC的周長分為3:1兩部分,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖3，將（2）中的線段CD向下平移2個(gè)單位,得到C/D/,試計(jì)算四邊形OAD/C/的面積.

 

 

Answer 1

（1）點(diǎn)B（3，5）；（2）（3，4）；（3）7.5.

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）分兩種情況討論，并把不合題意的舍去即可；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，得C′（0，3），D′（3，2），然后再求四邊形OAD′C′的面積．

（1）點(diǎn)B（3，5）

（2）過C作直線CD交AB于D，

由圖可知：OC=AB=5，OA=CB=3．

①當(dāng)（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1：3時(shí)

即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3

8-AD=3（8+AD）

AD=-4（不合題意，舍去）

②當(dāng)（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3時(shí)

即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3

8+AD=3（8-AD）

AD=4

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）

（3）由題意知：C′（0，3），D′（3，2）

由圖可知：OA=3，AD′=2，OC′=3

∴S四邊形OAD′C″=（OC′+AD′）•OA=×（3+2）×3=7.5．

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.平移的性質(zhì)．