【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么稱這個(gè)三角形為有趣三角形,這條中線稱為有趣中線。如圖在三角形ABC中,C=90°,較短的一條直角邊BC=1,且三角形ABC是有趣三角形,求三角形ABC的有趣中線的長。

【答案】

【解析】

試題分析:有趣中線分三種情況兩個(gè)直角邊跟斜邊,而直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等,不符合;兩個(gè)直角邊,有一種情況有趣中線為1但是不符合較短的一條直角邊邊長為1,只能為另一條直角邊上的中線,利用勾股定理求出即可

試題解析:有趣中線有三種情況:

有趣中線為斜邊AB上的中線,直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等,不合題意;

有趣中線BC邊上的中線,根據(jù)斜邊大于直角邊矛盾,不成立;

有趣中線為另一直角邊AC上的中線,如圖所示,BC=1

設(shè)BD=2x,CD=x

RtCBD,根據(jù)勾股定理得:BD2=BC2+CD2,2x2=12+x2,

解得:x=

ABC有趣中線的長等于

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在方格紙中(小正方形的邊長為1),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn),將△ABC沿x軸向左平移5個(gè)單位長度,根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),解答下列問題:

1)畫出平移后的△A′B′C′,并直接寫出點(diǎn)A′B′、C′的坐標(biāo);

2)求出在整個(gè)平移過程中,△ABC掃過的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù),具體情況統(tǒng)計(jì)如下:

閱讀時(shí)間

(小時(shí))

2

2.5

3

3.5

4

學(xué)生人數(shù)(名)

1

2

8

6

3

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說法正確的是(  )

A. 眾數(shù)是8 B. 中位數(shù)是3 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0.34

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點(diǎn)B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上,點(diǎn)C是射線AP上的一點(diǎn),連接BC、DC,∠MAN=α,∠BCD=β,(0°<α<180°,0°<β<180°);BE平分∠MBC,DF平分∠NDC.

(1)如圖1,若α=β=80°

①求∠MBC+∠NDC的度數(shù);

②判斷BE、DF的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在射線AP上運(yùn)動時(shí),若直線BE、DF相交于點(diǎn)G,請用含有α、β的代數(shù)式表示∠BGD.(直接寫結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,延長CF交AB于點(diǎn)C,若ACAB=12,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)EBC=10cm.求:

(1)△ADE的周長;

(2)∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于(
A.60
B.80
C.30
D.40

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1: ,求大樓AB的高度是多少?(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十一黃金周期間,歡歡一家隨旅游團(tuán)到某風(fēng)景區(qū)旅游,集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是: 人以內(nèi)(含 人),每人元;超過人的,超過的部分每人元.

)寫出應(yīng)收門票費(fèi)(元)與游覽人數(shù)(人)(其中)之間的關(guān)系式.

)利用()中的關(guān)系式計(jì)算:若歡歡一家所在的旅游團(tuán)共人,那么該旅游團(tuán)購門票共花了多少錢?

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同步練習(xí)冊答案