Question

【題目】對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3 ， 有下列說法：
①它的圖象與x軸有兩個公共點；
②如果當x≤1時y隨x的增大而減小，則m=1；
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1；
④如果當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，則當x=2012時的函數(shù)值為-3 ．
其中正確的說法是 ． （把你認為正確說法的序號都填上）

Answer 1

【答案】①④
【解析】①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0 ， ∴它的圖象與x軸有兩個公共點，故本選項正確；②∵當x≤1時y隨x的增大而減小，∴函數(shù)的對稱軸x= ≥1在直線x=1的右側(cè)（包括與直線x=1重合），則≥1 ， 即m≥1 ， 故本選項錯誤；③將m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3 ， 當y=0時，得x2+2x-3=0 ， 即（x-1）（x+3）=0 ， 解得，x1=1 ， x2=-3 ， 將圖象向左平移3個單位后不過原點，故本選項錯誤；④∵當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，∴對稱軸為x= =1006 ， 則 =1006 ， m=1006 ， 原函數(shù)可化為y=x2-2012x-3 ， 當x=2012時，y=20122-2012×2012-3=-3 ， 故本選項正確．所以答案是①④．
【考點精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減��；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．