如圖，已知拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2(a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0)的頂點(diǎn)是A，拋物線y＝x2－2x＋1的頂點(diǎn)是B．

(1)判斷點(diǎn)A是否在拋物線y＝x2－2x＋1上，為什么？

(2)如果拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，

①求a的值；

②這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)解析：點(diǎn)A在拋物線y＝x2－2x＋1上，∵拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2的頂點(diǎn)為A(t＋1，t2)而當(dāng)x＝t＋1時(shí)，y＝x2－2x＋1＝(t＋1)2－2(t＋1)＋1＝t2∴點(diǎn)A在拋物線y＝x2－2x＋1上

　　(2)①y＝x2－2x＋1的頂點(diǎn)為B(1，0)∵拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，0)，

　　∴a(1－t－1)2＋t2＝0，∴t2(a＋1)＝0∵t≠0∴a＋1＝0∴a＝－1

　　②由拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)A能構(gòu)成直角三角形，此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為C，令y＝0，得－(x－t－1)2＋t2＝0解得x1＝1，x2＝2t＋1∴點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(1，0)(2t＋1，0)由拋物線的對(duì)稱性可知，△ABC為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，則AD＝BD，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊時(shí)t2＝1－(t＋1)解得t＝－1或t＝0(舍去)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊時(shí)，t2＝(t＋1)－1得t＝1或t＝0(舍去)，∴當(dāng)t＝±1時(shí)，拋物線y＝－(x－t－1)2＋t2和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與ｙ軸相交于點(diǎn)D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿C→D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B運(yùn)動(dòng)，連接PQ、CB，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（１）求ａ的值；

（２）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí)，求這個(gè)矩形的面積；

（３）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值．

（４）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形
為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C、D是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．

【小題1】(1)求拋物線的解析式；
【小題2】(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD；
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級(jí)下學(xué)期學(xué)科調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形
為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年陜西省興平市九年級(jí)上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

1.（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

2.（2）在拋物線的對(duì)稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

3.（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

 

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