Question

【題目】如圖，0為原點，A（4，0），E（0，3），四邊形OABC，四邊形OCDE都為平行四邊形，OC=5，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AB的中點F和DE的中點G，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩平行四邊形對邊平行且相等可知：OE=3，OA=4，并由設(shè)出C、B、D的坐標；

（2）表示出點F和G的坐標，并根據(jù)反比例函數(shù)列等式，求出a與b的關(guān)系：3a=4b，a=；

（3）由OC的長及點C的坐標列式：a2+b2=52，求出a與b的值；

（4）寫出點G或點F的坐標，計算k的值．

試題解析：∵A（4，0），E（0，3），∴OE=3，OA=4，

由OABC和OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4，

設(shè)C（a，b），則D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中點F和DE的中點G，

∴G，F(xiàn)，∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點G和F，

則×=，3a=4b，a=，∵OC=5，C（a，b），∴a2+b2=52，，b=±3，∵b＞0，∴b=3，a=4，∴F（6，），∴k=6×=9；故答案為：9．