【題目】如圖，AE是△ACD的角平分線，B在DA延長(zhǎng)線上，AE∥BC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，判斷AE與AF的位置關(guān)系并證明.

【答案】AE與AF的位置關(guān)系是垂直. 證明見(jiàn)解析.

【解析】

由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠B=∠ACB，由等角對(duì)等邊，得到AB=AC，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

AE與AF的位置關(guān)系是垂直．理由如下：

∵AE是△ACD的角平分線，∴∠DAE=∠CAE=∠DAC．

∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴AB=AC．

又∵F為BC中點(diǎn)，∴∠BAF= ∠CAF= ∠CAB．

∵∠CAB+∠CAD=180°，∴∠CAF+∠CAE=90°，∴AE⊥AF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，在射線EP上取點(diǎn)D使得DC=DP，連接DC．

（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若∠CBA=30°，射線EP交⊙O于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) F恰好是弧BC的中點(diǎn)時(shí)，判斷以B，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判斷∠C與∠AED的大小關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知P、Q是△ABC的BC邊上的兩點(diǎn)，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°.

(1)求證：AB=AC；

(2)求∠BAC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái),B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái),現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng),調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái),D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái),從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái),從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái).

(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái),運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元,則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案?將這些方案設(shè)計(jì)出來(lái).

(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī),從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元(a≤200)作為優(yōu)惠,其他費(fèi)用不變,如何調(diào)運(yùn),使總費(fèi)用最少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列條件中：①∠A +∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C=l：2：3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（ ）

A. 1個(gè)； B. 2個(gè)； C. 3個(gè)； D. 4個(gè)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ ．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直接寫出結(jié)果：（1）－1＋1＝_____；（2）3－7＝_____；

（3）4÷＝_____；（4）－7×0.5＝_____；（5）(－2)3＝_____；

（6）(－1)2n＝_______（n為正整數(shù)）；（7）4x＝0的解是_____；

（8）x＝4 的解是_____．

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