【題目】如圖：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，則AD=_____ cm，∠ADC=_____。

【答案】5，90°

【解析】試題分析：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=AC=5cm．

解：∵△ABE≌△ACD，

∴∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=180°-60°-30°=90°，

∴AD=AC=5cm，

故答案為：5，90°．

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【題目】(2016浙江省舟山市第19題)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

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【題目】下列說法中，錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 兩個(gè)全等三角形一定是相似形 B. 兩個(gè)等腰三角形一定相似

C. 兩個(gè)等邊三角形一定相似 D. 兩個(gè)等腰直角三角形一定相似

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【題目】(2016重慶市第26題)如圖1，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為N，且S△AMO：S四邊形AONB=1：48.

（1）求直線AB和直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，PD//x軸，射線PD與拋物線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，當(dāng)PF與PE的乘積最大時(shí)，在線段AB上找一點(diǎn)H（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），使GH+BH的值最小，求點(diǎn)H的坐標(biāo)和GH+BH的最小值；

（3）如圖2，直線AB上有一點(diǎn)K（3,4），將二次函數(shù)沿直線BC平移，平移的距離是t(t≥0)，平移后拋物線使點(diǎn)A，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A’，點(diǎn)C’；當(dāng)△A’C’K是直角三角形時(shí)，求t的值。

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【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F.

（1）求證：OE是CD的垂直平分線.

（2）若∠AOB=60，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

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【題目】如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為∠MAN兩邊上的點(diǎn)，AB=AC.

（1）按下列語句畫出圖形：(要求不寫作法，保留作圖痕跡)

① AD⊥BC，垂足為D；

② ∠BCN的平分線CE與AD的延長線交于點(diǎn)E；

③ 連結(jié)BE.

（2）在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請(qǐng)你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對(duì)全等三角形： ≌ ， ≌ ；并選擇其中的一對(duì)全等三角形予以證明.

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【題目】在墻壁上用兩個(gè)釘子就能固定一根橫放的木條，這樣做根據(jù)的道理是（ ）

A. 兩點(diǎn)確定一條直線 B. 兩點(diǎn)確定一條線段

C. 兩點(diǎn)之間，直線最短 D. 兩點(diǎn)之間，線段最短

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【題目】(2016山東省聊城市第25題)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y軸，交拋物線于點(diǎn)D，DE垂直與x軸，垂足為E，l是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若Rt△AOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對(duì)稱軸l重合，再沿對(duì)稱軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，得到Rt△A1O1F，求此時(shí)Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積；

（3）若Rt△AOC沿x軸向右平移t個(gè)單位長度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2與Rt△OED重疊部分的圖形面積記為S，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍．

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