【題目】黑螞蟻沿著大半圓從A地爬到B地，白螞蟻沿著兩個小半圓弧路線也從A地爬到B地．它們同時從A地出發(fā)，讓人奇怪的是，兩只螞蟻同時爬到B地．假設(shè)AB＝a

（1）請你幫忙裁決，兩只螞蟻誰爬得快？

（2）兩只螞蟻對你的裁決很不滿意，決定到圖2中的比賽場地再比一次，依然黑螞蟻沿著大半圓爬，白螞蟻沿著小半圓爬，同時從A地出發(fā)，那么請問哪只螞蟻先爬到B地？說明理由．

【答案】（1）兩只螞蟻爬的一樣快；（2）兩只螞蟻同時到達，理由詳見解析．

【解析】

（1）黑螞蟻的爬行路線是半個大圓，長度為大圓周長一半，白螞蟻是一個小圓的周長；

（2）黑螞蟻的爬行路線是半個大圓，長度為大圓周長一半，白螞蟻是兩個小圓的周長．

解：（1）黑螞蟻爬行路程：πa；白螞蟻的爬行路程：πa；

∴兩只螞蟻爬的一樣快；

（2）兩只螞蟻同時到達．

理由如下：

黑螞蟻的爬行路程：πa；白螞蟻的爬行路程：2×π×＝πa；

∴兩只螞蟻同時到達．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校準備組織師生共60人，從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動，動車票價格如表所示：（教師按成人票價購買，學生按學生票價購買）．

運行區(qū)間

成人票價（元/張）

學生票價（元/張）

出發(fā)站

終點站

一等座

二等座

二等座

南靖

廈門

26

22

16

若師生均購買二等座票，則共需1020元．

（1）參加活動的教師和學生各有多少人?

（2）由于部分教師需提早前往做準備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學生均購買二等座票．設(shè)提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若購買一、二等座票全部費用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作CF∥AB叫AE的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE；

（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動，為了了解學生對這四種活動的喜愛情況，學校隨機調(diào)查了該校名學生，看他們喜愛哪一種活動（每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

（1）=________，=_________；

（2）請補全圖中的條形圖；

（3）在抽查的名學生中，喜愛打乒乓球的有10名同學（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a＋2|＋(b－8)2＝0，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）

(1) ① 線段AB的中點表示的數(shù)為___________

② 用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為___________

(2) 求當t為何值時，PQ＝AB

(3) 若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC與Rt△ABD中，，，AC、BD相交于點G，過點A作交CB的延長線于點E，過點B作交DA的延長線于點F，AE、BF相交于點H．

（1）證明：ΔABD≌△BAC．

（2）證明：四邊形AHBG是菱形．

（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（2，-3）和（4，5）。

（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達式；

（3）在（2）的條件下，當-2<x<2時，直線y=m與該圖象有一個公共點，求m的值或取值范圍。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ；

（2）將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=3x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（1，m）和點B．

（1）求m，k的值，并直接寫出點B的坐標；

（2）過點P（t，0）（-1≤t≤1）作x軸的垂線分別交直線y=3x與反比函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點E，F．

①當t=時，求線段EF的長；

②若0＜EF≤8，請根據(jù)圖象直接寫出t的取值范圍．

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