【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=10米,AE=15米(i=1∶是指坡面的鉛直高度BH與水平長(zhǎng)度AH的比).
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
【答案】(1)BH =5.0米;(2)廣告牌CD的高度約為2.7米.
【解析】試題分析:(1)過(guò)B作DE的垂線,設(shè)垂足為G.分別在Rt△ABH中,通過(guò)解直角三角形求出BH、AH;
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng),在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.
試題解析:(1)過(guò)B作BG⊥DE于G,
Rt△ABH中,i=tan∠BAH=,
∴∠BAH=30°,
∴BH=AB=5;
(2)∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,
∴四邊形BHEG是矩形.
∵由(1)得:BH=5,AH=5,
∴BG=AH+AE=5+15,
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=5+15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE=AE=15.
∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m.
答:宣傳牌CD高約2.7米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線的方程C1: (m>0)與x軸交于點(diǎn)B、C,與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).
(1)若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2, 2),求實(shí)數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,求△BCE的面積;
(3)在(1)的條件下,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);
(4)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. 4a﹣2a=2 B. 2x2+2x2=4x4
C. 2a2b﹣3a2b=a2b D. ﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的函數(shù)y=(2﹣a)x2﹣x是二次函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.a≠0
B.a≠2
C.a<2
D.a>2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】景區(qū)大樓AB段上有四處居民小區(qū)A,B,C,D,且有AC=CD=DB,為改善居民購(gòu)物的環(huán)境,要在AB路建一家超市,每個(gè)小區(qū)的居民各執(zhí)一詞,難以確定超市的位置,如果由你出任超市負(fù)責(zé)人,以便民、獲利的角度考慮,你將把超市建在哪兒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,下列四個(gè)幾何體中,它們各自的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)有兩個(gè)相同,而另一個(gè)不同的幾何體是 ( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和是2570°,則這個(gè)角是( )
A. 90° B. 15° C. 120° D. 130°
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