Question

【題目】（1）如圖1是一家唇膏賣家的禮品裝，賣家采用了正三梭柱形盒子，里面剛好橫放一支圓柱形唇膏，右圖是其橫載面，△ABC為正三角形．求這個包裝盒空間的最大利用率（圓柱體積和紙盒容積的比）；

（2）一個長寬高分別為l，b．h的長方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐如圖2．求紙箱空間的利用率（易拉罐總體積和紙箱容積的比）；

（3）比較上述兩種包裝方式的空間利用率哪個大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）第二種包裝的空間利用率大

【解析】

（1）如圖1，設(shè)⊙O半徑為r，紙盒長度為h'，則CD=r，BC=2r．根據(jù)圓柱的體積和棱柱的體積公式分別求得圓柱型唇膏和紙盒的體積，然后求其比值；

（2）求得易拉罐總體積和紙箱容積，然后求得比值；

（3）利用（1）（2）的數(shù)據(jù)進行解答．

（1）由題意，⊙O是△ABC內(nèi)接圓，D為切點，

如圖1，連結(jié)OD，OC．設(shè)⊙O半徑為r，紙盒長度為h'，則CD=r，BC=2r

則圓柱型唇膏和紙盒的體積之比為：.

（若設(shè)△ABC的邊長為a，則圓柱型唇膏和紙盒的體積比為 ）

（2）易拉罐總體積和紙箱容積的比：；

（3）∵＜1

∴第二種包裝的空間利用率大．