【題目】ABC中,BC=ACBCA=90°,P為直線AC上一點,過點AADBP于點D,交直線BC于點Q

1)如圖1,當P在線段AC上時,求證:BP=AQ

2)如圖2,當P在線段CA的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立?________(填“成立”或“不成立”

3)在(2)的條件下,當∠DBA=________時,存在AQ=2BD,說明理由.

【答案】(1)詳見解析;2)成立; (322.5°,理由詳見解析.

【解析】試題分析:1)首先根據(jù)內(nèi)角和定理得出∠DAP=CBP,進而得出

ACQ≌△BCP即可得出答案;
2延長BAPQH,由于 得到 推出△AQC≌△BPC(ASA),即可得出結(jié)論;
3)當時,存在根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BP=2BD,通過△PBC≌△ACQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析:

1)證明:∵∠ACB=ADB=90°APD=BPC,

∴∠DAP=CBP,

在△ACQ和△BCP

∴△ACQ≌△BCPASA),

BP=AQ

(2)成立,

理由:延長BAPQH,

AQC=BQD,

∴∠CAQ=DBQ,

在△AQC和△BPC,

∴△AQC≌△BPC(ASA),

AQ=BP,

故答案為:成立;

322.5°,

當∠DBA=22.5°時,存在AQ=2BD,

理由:∵∠BAC=DBA+APB=45°

∴∠PBA=APB=22.5°,

AP=AB,

ADBP

BP=2BD,

在△PBC與△QAC中,

∴△PBC≌△ACQ,

AQ=PB

AQ=2BD

故答案為:22.5°.

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2010

2011

2012

2013

2014

234

233

245

247

256

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