【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+2的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點A的坐標為(﹣4,0),P是拋物線上一點(點P與點A、BC不重合).

1b   ,點B的坐標是   

2)連接ACBC,判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關系,并說明理由.

3)設點M在二次函數(shù)圖象上,以M為圓心,半徑為的圓與直線AC相切,求M點的坐標.

【答案】(1)﹣;(,0);(2)∠CBA2CAB,理由詳見解析;(3)點M坐標為(﹣6,﹣5)或(2,﹣1

【解析】

1)將點代入函數(shù)解析式即可得b的值;令解一元二次方程可得出點B坐標;

2)如圖1(見解析),作點B關于y軸的對稱點,連接,先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得,再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點C坐標,然后根據(jù)點坐標可得,最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)即可得出答案;

3)先求出點C坐標,從而得出直線AC的解析式,再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得出MD長,從而可得的面積,然后分兩種情況:點M在直線AC上方和點M在直線AC下方,分別根據(jù)的面積列出等式,求解即可得.

1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

解得

則二次函數(shù)解析式為

,解得

故答案為:;

2,理由如下:

如圖1,作點B關于y軸的對稱點,連接,則

時,

3)連接,過點M軸,交AC于點E,設圓M與直線AC相切于點D

∴直線AC解析式為

設點,則

①如圖2,當點M在直線AC上方時,

整理得

此方程的根的判別式,方程無實數(shù)根

②如圖3和圖4,當點M在直線AC下方時,

整理得

解得

時,,則點M坐標為

時,,則點M坐標為

綜上,點M坐標為

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用水量x(噸)

3

4

5

6

7

頻數(shù)

1

2

5

4﹣x

x

A. 平均數(shù)、中位數(shù) B. 眾數(shù)、中位數(shù) C. 平均數(shù)、方差 D. 眾數(shù)、方差

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